8 各种积分的联系及其在场论中的应用-2.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1各种积分的联系及其在场论中的应用Green公式、平面线积分的路径无关性Stokers公式与旋度Gauss公式与散度20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式定理设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线,∑是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与∑的侧符合右手规则,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在包含曲面∑在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有公式dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR)()()(RdzQdyPdx20078年月南京航空航天大学理学院数学系3n是有向曲面的正向边界曲线右手法则xyzo),(:yxfzxyDCn证明设Σ与平行于z轴的直线相交不多于一点,并Σ取上侧,有向曲线C为Σ的正向边界曲线在xoy的投影.且所围区域xyD.如图20078年月南京航空航天大学理学院数学系8RdzQdyPdxRQPzyxdxdydzdxdydzRdzQdyPdxdSRQPzyxcoscoscos另一种形式}cos,cos,{cosn其中便于记忆形式20078年月南京航空航天大学理学院数学系9Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形(当Σ是xoy面的平面闭区域时)20078年月南京航空航天大学理学院数学系10例1计算曲线积分ydzxdyzdx,其中是平面1zyx被三坐标面所截成的三角形的整个边界,它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规则.0xyDxyzn111解按斯托克斯公式,有dzyxdyzdxdxdydzdxdydz}1,1,1{31}cos,cos,{cosn二、简单的应用20078年月南京航空航天大学理学院数学系11xyDd3xyo11xyD23如图xyDdzyxdyzdxdzyxdyzdxdxdydzdxdydzdS33120078年月南京航空航天大学理学院数学系12例2计算曲线积分dzyxdyxzdxzy)()()(222222其中是平面23zyx截立方体:10x,10y,10z的表面所得的截痕,若从ox轴的正向看去,取逆时针方向.解取Σ为平面23zyx的上侧被所围成的部分.则}1,1,1{31nzxyon20078年月南京航空航天大学理学院数学系13即,31coscoscosdsyxxzzyzyxI222222313131dszyx)(34ds2334xyDdxdy332.29)23(zyx上在xyD23...