5(2)微积分基本公式.pdfVIP免费

1第二节微积分基本公式问题的提出积分上限函数及其导数牛顿—莱布尼茨公式小结思考题(v(t)和s(t)的关系)★☆☆fundamentalformulaofcalculus第五章定积分本节通过函数微分与积分之间的关系，找到定积分与不定积分之间的关系，解决定积分的计算问题，为定积分计算提供了一般的计算方法。3由定积分，路程表示为21d)(TTttv由微分与不定积分的关系，路程可表示为)()(12TsTs(v(t)和s(t)的关系)设某物体作直线运动,已知速度)(tvvtTT上],[21的一个连续函数,,0)(tv且求物体在这段时间内所经过的路程.是时间间隔微积分基本公式一、问题的提出4(v(t)和s(t)的关系)).()(d)(1221TsTsttvTT)()(tvts微积分基本公式一、问题的提出其中5如果能从v(t)求出s(t),21d)(TTttv)()(12TsTs即，我们是否可将定积分问题归化到定积分的计算有捷径可寻进行一般性的讨论.运算.定积分运算就可化为减法微积分基本公式)()(d)(1221TsTsttvTT启发不定积分问题.6存在定积分attfd)(积分上限函数],,[bax).(x记为注)d)((xaxxf一定要分清函数的如果上限x在区间[a,b]上任意变动,每一个取定的x值,则对于有唯一的定积分值与之对应,所以它在[a,b]上定义了一个函数,设f(x)在[a,b]上可积,则对任一点x)(x与自变量x积分变量t.xtt微积分基本公式二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质0)()()1(aadttfa)()())(()2(xadttfx8xattfxd)()(积分上限函数的几何意义下面讨论这个函数的可导性.是如图红色部分的面积函数.微积分基本公式ab)(xfyOxyx)(x)0)((xf9证)(xx定理1(原函数存在定理)],,[)(baCxf设则积分上限函数且对上限的导数等于.],[)()(上的一个原函数在是baxfx因为,],[上的可导函数是ba即函数在上限处的值被积.xxxd))((d)(xattfxd)()()(xf)(bxaxattfd)()()(xxxxdd从而ttfad)(xx微积分基本公式10)()(xxx.之间与在xxx)(fx,],[)(上连续在因baxfxxx0lim)()(limfx)(xf.x积分中值定理xf)(xxxttfd)(区间可加性故,0时而x微积分基本公式xattfd)(xxattfd)(ab)(xfyOxyx)(x)(fxx11定理1指出:积分联结为一个有机的整体(2)连续函数f(x)一定有原函数,xattfxd)()(就是f(x)的一个原函数.(1)积分运算和微分运算的关系,它把微分和所以它是微积分学基本...