4(3)分部积分法.pdfVIP免费

1第三节分部积分法分部积分公式例题小结思考题integrationbyparts第四章不定积分2xxexd解决思路利用两个函数乘积的求导法则.vuvuuv)(vuuvvu)(xvudvud分部积分公式xxdarcsin特点被积函数是两个函数的乘积)()(xvvxuu及设函数具有连续导数.uvxvuduvuvd两边积分一、分部积分公式分部积分法xxxdln3,cosxu例求.dcosxxx解xxxdcosxxcos22显然,vud,法一,ddxxv二、例题,22xvxxxdsin22选择不当,积分更难进行.分部积分法,dsindxxudxuvuvdxvuuvuvvudd4例求.dcosxxx解,xuxxvdcosdxxxdcosxxsinCxxxcossin法二,ddxuxvsinxxdsindxuvuvdxvuuvuvvudd分部积分法5恰当选取u和dv是一个关键,v要易求;uvuvvudd分部积分公式:选取u和dv的一般原则是:uvd(1)(2)vud比易求.分部积分法dxuvuvd注：简化的核心在u6例求.d2xexx解,2xuxevxddxexxd2xex2Cexeexxxx)(22（再次使用分部积分法）,xuxevxdd,d2dxxuxevxxexd2uvuvvudd分部积分法7,d)(,dcos)(,dsin)(xexPxaxxPxaxxPkxnnn,,为常数其中akuuu次多项式为nxPn)(分部积分法8例求.darctanxxx解,arctanxu22xvxxxdarctanxxarctan22xxarctan22Cxxxx)arctan(21arctan22,d11d2xxuxxvdduvuvvuddxxxd11222xxd)111(212,xuxxvdarctand,ddxuv分部积分法9例求.dln3xxx解,lnxuxxvdd3xxxdln3xxln414Cxxx44161ln4144xvxxud1d化简型xxd413分部积分法uvuvvudd10,darctan)(,darcsin)(xxxPxxxPnnxxxPndln)(uuu注利用,2arccosarcsinxx,2cotarcarctanxx可把,darcsin)(xxxPn的积分,darccos)(xxxPn化为xxxPndcotarc)(xxxPndarctan)(分部积分法11分部积分法例求.dsinxxex解xxexdsinxexdsinxexsinxxexexxdcossinxxexxedcossinxexsinxxexxexxdsin)cos(sinxxexdsinCxxex)cos(sin2注意循环形式uudv)(sindxexu)cosdcos(xexexxudv应用分部积分法时,可不明显地写出如何选取u、dv,而直接套用公式.(对较简单的情况)12,d)cos(,d)sin(xbaxexbaxekxkx均为常数其中bak,,的选取可随意vud,注意前后几次所选的应为同类型函数.u分部积分法13例求.d)sin(lnxx解x...