5 含参变量的积分.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1含参变量的积分连续性可导性莱布尼茨公式20078年月南京航空航天大学理学院数学系2)().(,bxadyyxfx一、含参变量积分的连续性是变量在上的一个一元连续函数,设函数是在矩形),(yxf),(bbxaRdyyxf),(],[上的连续函数.在上任意确定的一个值,于是),(xx],[bax),(yxfy从而积分xx],[ba存在,这个积分的值依赖于取定的值.当的值改变时,一般来说这个积分的值也跟着改变.这个积分确定一个定义在上的的函数,我们把它记作即20078年月南京航空航天大学理学院数学系3定理1如果函数在矩形),(yxf),(bbxaR)(),()(bxadyyxfx],[ba上连续，那么由积分确定的函数在上也连续.(p.193Th.5.1))(x证设和是上的两点，则xxx],[ba)1(.)],(),([)()(dyyxfyxxfxxx这里变量在积分过程中是一个常量，通常称它为参变量.x20078年月南京航空航天大学理学院数学系4由于在闭区域上连续，从而一致连续.),(yxfR因此对于任意取定的,存在,使得对于内的任意两点及,只要它们之间的距离小于,即00R),(11yx),(22yx,)()(212212yyxx就有.),(),(1122yxfyxf因为点与的距离等于,所以当),(yxx),(yxx时,就有x.),(),(yxfyxxf于是由（1）式有20078年月南京航空航天大学理学院数学系5).(),(),()()(dyyxfyxxfxxx所以在上连续.定理得证)(x],[ba注既然函数在上连续,那么它在上的积分存在,这个积分可以写为)(x],[ba],[ba.),(]),([)(bababadyyxfdxdxdyyxfdxx右端积分式函数先对后对的二次积分.),(yxfyx20078年月南京航空航天大学理学院数学系6定理2如果函数在矩形),(yxf),(ybxaR上连续,则)2(.]),([]),([dydxyxfdxdyyxfbaba公式（2）也可写成)2(.),(),(babadxyxfdydyyxfdx5.3195.定理p20078年月南京航空航天大学理学院数学系7例1求).0(ln10badxxxxIab解,ln]ln[xxxxxdyxabbaybay.10baydyxdxI这里函数在矩形yxyxf),()0,10(byaxR上连续，根据定理2，可交换积分次序，由此有baydyxdyI10.11ln11abdyybadyyxbay101120078年月南京航空航天大学理学院数学系8我们在实际中还会遇到对于参变量的不同的值，积分限也不同的情...