3 多元数量值函数的导数与微分-2 全微分.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1全微分全微分的定义可微条件20078年月南京航空航天大学理学院数学系2),(),(yxfyxxfxyxfx),(),(),(yxfyyxfyyxfy),(二元函数对x和对y的偏微分二元函数对x和对y的偏增量由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义20078年月南京航空航天大学理学院数学系3如果函数),(yxfz在点),(yx的某邻域内有定义，并设),(yyxxP为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差),(),(yxfyyxxf为函数在点P对应于自变量增量yx,的全增量，记为z，即z=),(),(yxfyyxxf全增量的概念20078年月南京航空航天大学理学院数学系4如果函数),(yxfz在点),(yx的全增量),(),(yxfyyxxfz可以表示为)(oyBxAz，其中BA,不依赖于yx,而仅与yx,有关，22)()(yx，则称函数),(yxfz在点),(yx可微分，yBxA称为函数),(yxfz在点),(yx的全微分，记为dz，即dz=yBxA.全微分的定义20078年月南京航空航天大学理学院数学系5函数若在某区域D内各点处处可微分，则称这函数在D内可微分.如果函数),(yxfz在点),(yx可微分,则函数在该点连续.事实上),(oyBxAz,0lim0z),(lim00yyxxfyx]),([lim0zyxf),(yxf故函数),(yxfz在点),(yx处连续.20078年月南京航空航天大学理学院数学系6二、可微的条件定理1（必要条件）如果函数),(yxfz在点),(yx可微分，则该函数在点),(yx的偏导数xz、yz必存在，且函数),(yxfz在点),(yx的全微分为yyzxxzdz．20078年月南京航空航天大学理学院数学系7证如果函数),(yxfz在点),(yxP可微分,),(yyxxPP的某个邻域)(oyBxAz总成立,当0y时，上式仍成立，此时||x,),(),(yxfyxxf|),(|xoxAAxyxfyxxfx),(),(lim0,xz同理可得.yzB20078年月南京航空航天大学理学院数学系8一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，.000),(222222yxyxyxxyyxf在点)0,0(处有0)0,0()0,0(yxff20078年月南京航空航天大学理学院数学系9])0,0()0,0([yfxfzyx,)()(22yxyx如果考虑点),(yxP沿着直线xy趋近于)0,0(，则22)()(yxyx22)()(xxxx,21说明它不...