17秋-初一数学联赛班-全国版-第15讲-中点问题模块1：中位线知识剖析ID:7328中位线一．三角形中位线..二、中点四边形.1.含义：如图中的四边形，是以四边形四条边中点所形成的四边形.把四边形称为原四边形的中点四边形...2.结论：.①任意四边形的中点四边形都是平行四边形；.②中点四边形的具体特征由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定；.答案见解析解析取中点，连接，，可知，，∴，同理，，，又，∴，∴，∴为等腰三角形．③一般地，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；等腰梯形的中点四边形是菱形..例题例题1：材料ID:68905如图，在四边形中，，、分别是、的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点、，则(不必证明)(温馨提示：在图(1)中，连接，取的中点，连接、，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线的性质，可证明)1.ID:622969(主观)如图(2)，在四边形中，与相交于点，，、分别是、的中点，连接，分别交、于点、，判断的形状，请直接写出结论．ABCDAB=CDEFBCADEFBACDMN∠BME=∠CNEBDBDHHEHFHE=HF∠1=∠2∠BME=∠CNEADBCABCDOAB=CDEFBCADEFCDBAMN△OMNACPPFPEPE=AB2PE//AB∠PEF=∠ANFPF=CD2PF//CD∴∠PFE=∠CMEPE=PF∠PFE=∠PEF∠OMN=∠ONM△OMN知识点两直线平行，同位角相等等腰三角形定义三角形中位线定理试题来源2016江苏省泰州市姜堰市月测试题答案见解析解析判断出是直角三角形．证明：如图连接，取的中点，连接、， 是的中点，∴，，同理,，， ∴． ，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴是等边三角形． ，∴，∴∴即是直角三角形．2.ID:622968(主观)如图(3)中，在中，，点在上，，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断形状并证明．△ABCAC>ABDACAB=CDEFBCADEFBAG∠EFC=60∘GD△AGD△AGDBDBDHHFHEFADHF//ABHF=AB12HE//CDHE=CD12AB=CDHF=HE∠EFC=60∘∠HEF=60∘∠HEF=∠HFE=60∘△EHF∠3=∠EFC=∠AFG=60∘△AGFAF=FDGF=FD∠FGD=∠FDG=30∘∠AGD=90∘△AGD知识点三角形的外角等于不相邻的内角的和等腰三角形两底角相等有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的定义三角形中位线定理试题来源2016江苏省泰州市姜堰市月测试题答案见解析解析连，找的中点，连、，、分别是与的中点．，，，．，．，，，例题2：ID:912159(主观)已知：如图所示，在中，、分别为、上的点，且，、分别是、的中点，过的直线交于点，交于点，求证：．△ABCDGABACBD=CGMNBGCDMNABPACQAP=AQDGD...
