6.1 元素法及平面图形的面积.PPTVIP免费

1定积分有着广泛的用途,先介绍建立定积分的一种适用的简便方元素法(微元法).本章介绍它在几何和物理中的简单应用,培养用数学知识来分析和解决实际问题的能力.法---第六章定积分的应用1第一节定积分的元素法2在第五章中，我们利用定积分解决一些应用问题的计算。例如：引言badxxfA)(曲边梯形的面积已知质点的速度，求质点的路程badttvs)(3abxyo)(xfyiinixfA)(lim10回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线)(xfy)0)((xf、x轴与两条直线ax、bx所围成。4定积分的思想：“分割,取近似,求和,取极限”5Oxyab)(xfyiix)(ifni10lim}{max1inix，Aixabxyo)(xfyiinixfA)(lim10分析若用A表示任一小区间],[xxx上的窄曲边梯形的面积，dxxfA)(lim.)(badxxfxdxxbadxxf)(回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线)(xfy)0)((xf、x轴与两条直线ax、bx所围成。则dxxfdAA)(，6xxf)(abxyo)(xfyiinixfA)(lim10分析若用A表示任一小区间],[xxx上的窄曲边梯形的面积，dxxfA)(lim.)(badxxfxdxxbadxxf)(dA面积元素回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线)(xfy)0)((xf、x轴与两条直线ax、bx所围成。则dxxfdAA)(，7用定积分来计算的量U具有以下特点：量U与函数f(x)及x的变化区间[a,b]有关。若f(x)≡C，则U=C(b－a)。量U对区间具有可加性。即：把［a,b］分成若干部分区间，则U相应地被分成了许多部分量之和。在区间[a,b]的任一个子区间[x,x+Δx]上，部分量ΔU≈f(x)Δx。8设U是可用定积分表达的量，则计算量U的步骤为：定积分的元素法•选择函数f(x)，并确定自变量x的变化区间[a,b];•在[a,b]内考虑典型小区间[x,x+dx]，求出相应于这个小区间的部分量ΔU的近似值f(x)dx。称f(x)dx为量U的元素，记为dU=f(x)dx。•计算U=badxxf)(应用方向：平面图形的面积、体积及平面曲线的弧长；功、水压力、引力和平均值等．9~~“分割”和“取近似”~~“求和”和“取极限”Step1：分割积分思想，),,1(,,],[1nibaxxii10ix).,,1(1nixxiiStep2：取近似],[1iiixxiiixfU)(Step3：求和niiixfU1)(Step4：取极限iniixfU)(lim10简化积分元素法Step1：取小区间badxxx,],[取近似xxfU)(dUStep2：U...