5(3)换元法和分部积分法.pdfVIP免费

1第三节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法小结思考题定积分的分部积分法definiteintegralbypartsdefiniteintegralbysubstitution第五章定积分2上一节的N—L公式将定积分的计算的形式,而不定积分可用换元法和分部积分法求积,这样定积分的计算问题已经比较完满地解决了.定积分的换元法和分部积分法归结为求不定积分,如果将换元法和分部积分法写成定积分常可使得计算更简单.3定理1则有baxxfd)(定积分换元公式假设函数上或在]),[](,[)(tf)(tttd)(定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法],,[)(baCxf函数满足条件:(1)(2)具有连续导数,且其值域],,[baRdefiniteintegralbysubstitution)(tx;)(,)(ba证设)(xF是)(xf的一个原函数，),()()(aFbFdxxfbadtdxdxdFt)()()(txf),()]([ttf),()()()]([dtttf)(t是)()]([ttf的一个原函数.))(()(tFt令a)(、b)(,)()()]([)]([FF),()(aFbF)()()(aFbFdxxfba)()(.)()]([dtttf对于不定积分的换元公式1()()[()]()txfxdxfttdt积分变量做代换x=(t)注对于定积分的换元公式tttfxxfbad)()(d)(积分变量做代换x=(t))(1xt做代换积分限7注tdttfxdxfba)()()(第二类换元法(1),时当ba换元公式仍成立;(2)定积分的换元法和分部积分法tdttfxdxfba)()()(凑微分法8例解203dsinxx203dsinxx202dsinsinxxxxxcosd)cos1(202xtcosttd)1(201331tt在用“凑”微分的方法时,,0x32xtcos1t,2x0t若不明显地写出下限就不要变.则定积分的上、2001新的变量t,注定积分的换元法和分部积分法9或203dsinxxxxxdsinsin202202cosd)cos1(xx203]cos31[cosxx32定积分的换元法和分部积分法10例)0(d022axxaa解原式tdta2022cos,sintax令2,0,0taxtx20222cos1tdta])2(2cos211[220202tdtdta这是半径为a的四分之一的圆的面积.定积分的换元法和分部积分法.dcosdttax]|2sin21|[220202tta42a解:令dtttt)2()1(201原式154)22(4210dttttdtdxtxxt2,1,12...