概率统计——习题七参考答案7.1<<=其它,021,1)(xxfX,xey2=严格单增，2lnyx=∴，yx21=′，于是yyfyfXY21)2ln()(⋅=<<<<=其它即,022ln1,2142eyeyy。7.2>≤≤=−⋅,,0,0,10,),(其它yxeyxfy∫∫∫∫∫∫≤+−−−−−−−−≥+−=<<+−=≤==zyxxzzzyzxzzyZzeedyedxzezdyedxzdxdyyxfzF100)1(00,1,1,10,1,0,0),()(≤<<−≥−=∴−−.0,0,10,1,1,)1()(zzezeezfzzZ或者≤<<−=≥−==−⋅=−−−−−−∞+∞−∫∫∫0,010,11,)1()()()(0)(10)(zzedxezeedxedxxzfxfzfzzxzzxzYXZ。7.3∫∫≤+≥<≤−−<≤<==zyxZzzzzzzdxdyyxfzF,2,1,21,)2/1(21,10,2/,0,0),()(22<≤−<<==∴.,1,21,2,10,)()('其它zzzzzFzfZZ或者<≤−=<<==−=∫∫∫−∞+∞−其它,021,2210,2),()(1220zzdxzzdxdxxzxfzfzzzZ。7.4（1）4)(=XE，4.2)(=XD；（2）2)(=XE，12)23(2=−XXE；（3）2.0)(−=XE，8.2)(2=XE，4.13)53(2=+XE;(4)1/57.5X~⋅⋅⋅⋅⋅⋅7781921034879210339710321071=120141207330721071)(XE=1×（7/10）+2×（7/30）+3×（7/120）+4×（1/120）=11/8=1.375;)(2XE=(1)2×（7/10）+(2)2×（7/30）+(3)2×（7/120）+(4)2×（1/120）=55/24=2.2917;401.0375.12917.2)]([)(})]({[2222=−=−=−XEXEXEXE或者=−=−}]375.1{[})]({[22XEXEXE(1−1.375)2×（7/10）+(2−1.375)2×（7/30）+(3−1.375)2×（7/120）+(4−1.375)2×（1/120）=0.401。7.6由∫∫=+=+=+=+=10102213)(,5342)()(badxbxabadxbxaxXE，得=+=+,13/,5/62/baba故.5/310/6,5/6===ab7.7（1）,2)1.03.0(3)1.01.0(2)1.01.02.0(1)(=+×++×+++×=XE;0)1.01.01.0(1)1.02.0()1()(=++×++×−=YE（2）,044.033.022.011.00~−YX;5)4.0(3)3.0(2)2.0(1])[(2222=×+×+×=−∴YXE（3）1.0131.0121.0)1(21.0112.0)1(1)(××+××+×−×+××+×−×=XYE.2.03.02.02.01.02.0=++−+−=7.8由题意有]60,0[~UX，所以其密度函数为：≤≤=ϕ其它,0600,601)(tt；令Y表示乘客等候时间，则有：≤<+−≤<−≤<−≤≤−=6050,10605030,503010,30100,10XXXXXXXXY10601)70(601)50(601)30(601)10()(605050301003010=⋅−+⋅−+⋅−+⋅−=∴∫∫∫∫dttdttdttdttYE(分)。
