概率统计——习题八参考答案8.14;8.2设t（单位：公斤）表示进货数，]500,300[∈t，进货t所获利润记为Y，则有：<<≤<×−−=500,5.1300,5.0)(5.1XtttXXtXY又X的密度函数为<<−=其它,0500300,3005001)(xxf所以∫∫+−−=50030020015.12001]5.0)(5.1[)(ttdxtdxxtxYE200]300)5005.13005.0([22−×+×+−=tt令dtYdE)(0200]9002[=+−=t，得450=t。所以该店应该进450公斤商品，才可使利润的数学期望最大。8.3设=,,,0,1否则只球与盒配对第iXini,,2,1=则.1∑==niiXX∑===∴===niiiiXEXEnXPXE1.1)()(,1}1{)(8.4µ+µ−===∫∫∫+∞∞−µ−−+∞∞−µ−−+∞∞−dxexdxexdxxxfXExx21)(21)()(µ=µ+=∫+∞∞−−dtett21∫∫∫+∞∞−−+∞∞−µ−−+∞∞−=µ−=−=dyeydxexdxxfXExXDyx2222121)()()]([)(202==∫+∞−dyeyy8.5设X，Y为线段上的两点，则),0(~),,0(~dUYdUX，且它们相互独立，（X，Y）的联合分布为≤≤=其它,0,0,1),(2dyxdyxϕ又设||YXZ−=，},0,|),{(1dyxyxyxD≤≤>=，},0,|),{(2dyxyxyxD≤≤≤=则∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫=−+−=−+−=−=+∞∞−+∞∞−dydxDDddxdyxyddydxyxddxdyyxxydxdyyxyxdxdyyxyxZE0020023/)(1)(1),()(),()(),(||)(21ϕϕϕ6)(22dZE=，18)(2dZD=。8.6用切比雪夫不等式即得,2)(1}2|)({|}2|{|212XDXEXPXP−≥<−=<=故.2)211(4)(=−≥XD8.7（1）1=ρXY；（2）73.0)(=+YXD；（3）)()(),(yFxFyxFYXYX=⇔相互独立与；0=ρ⇔XYYX不相关与；=∩⇔BABA互不相容与事件∅；=∩Ω=∪⇔BABABA且互为对立事件与事件∅或AB=；)()()(BPAPABPBA=⇔相互独立与事件。8.8∫∫∫∫=+==∞∞−∞∞−2020;67)(81),()(dxyxxdydxdyyxxfXE∫∫∫∫=+==∞∞−∞∞−2020;67)(81),()(dyyxydxdxdyyxyfYE∫∫∫∫=+==∞∞−∞∞−2020;34)(81),()(dxyxxydydxdyyxxyfXYE;361)67)(67(34),cov(−=−=∴YX∫∫∫∫==+==∞∞−∞∞−2020222),(35)(81),()(YEdxyxxdydxdyyxxfXE),(3611)67(35)(2YDXD==−=;1113611361−=−=ρ∴XY.95)361(2)3611(2),cov(2)()()(=−+=++=+YXYDXDYXD8.9（1）;1)()()()(=++==++ZEYEXEZYXE3)()(2)()(2)()(2)()()(),cov(2),cov(2),cov(2)()()())](())(()([()]()[()(22=+++++=+++++=−+−+−=++−++=++ZDYDZDXDYDXDZDYDXDZYZXYXZDYDXDZEZYEYXEXEZYXEZYXEZYXDYZXZXYρρρ8.10由题设可知（如图所示）：41}{=≤YXP，21}{=>YXP，41}2{=≤≤===YXYXPVUP41}2{}2,{}0,1{=≤<=≤>===YXYPYXYXPVUP21)4141(1}1,1{=+−===VUP（2）由（1）的结构易知UV、U和V的分布律分别为：212110~UV；434110~U；212110~V于是有43)(=UE，163)(=UD，21)(=VE，41)(=VD，21)(=UVE，81)()()(),cov(=−=VEUEUVEVU，31)()(),cov(==ρ∴VDUDVU
