十四、带电粒子在磁场中的运动1、（2021年高考物理真题湖南卷）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同mqvxOy12rx10,Ar1rO1B22r20,CrO22rx2B3r4r32rxO42rx轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。【解析】本题考查洛伦兹力和牛顿运动定律及其相关知识点，主要考查灵活运用知识能力.(1)最上面的粒子绕磁场边界到达O点，即轨迹半径为r1，由qvB1=m，解得B1=（2）最上面的粒子绕磁场边界到达O点，方向沿着x轴负方向，则需要继续逆时针绕半圈到达矩形边界的最低点，即轨迹半径为r2，由qvB2=m，解得B2=，由左手定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，磁场区域面积为S=πr22.（3）图b中最下方的粒子绕1/4圆周运动到O，即qvBIII=m，解得BIII=接着绕1/4圆周运动从第I象限右上角射出磁场，即qvBI=m，解得BI=在第II象限和第IV象限中磁场区域最小面积为月牙形，即SII=（π/2-1）r32，SIV=（π/2-1）r42。2、（2021届湖南省普通高等学校招生适应性考试物理试题）在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。如图，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v1竖...
