十二、带电粒子在等效重力场电场中的运动1、(2020·山东省肥城市适应性训练)如图所示，高为h的固定光滑绝缘斜面，倾角θ＝53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的倍，重力加速度为g，则物块落地的速度大小？答案解析：对物块受力分析知，物块不沿斜面下滑，离开斜面后沿重力、电场力合力的方向运动，F合＝mg，x＝h，由动能定理得F合·x＝mv2，解得v＝.2、(2020·河北省石家庄市教学质量检测)一质量为m的带电小球以速度v0沿竖直方向从A点垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后到达B点，其速度变为水平方向，大小仍为v0，重力加速度为g，求：(1)小球带电情况；(2)小球由A到B的位移；(3)小球速度的最小值。答案：(1)小球带正电，电荷量为(2)，与水平方向的夹角为45°斜向右上方(3)解析：(1)从A到B过程中，在竖直方向小球做匀减速运动，加速度ay＝g，B点是最高点，竖直分速度为0，有t＝。水平方向小球在电场力作用下做匀加速运动，可知小球带正电，初速度为0，加速度ax＝，水平方向有v0＝t，联立解得Eq＝mg，可得q＝。(2)在两个方向上的运动互为逆运动，故小球运动的水平位移大小等于竖直位移大小在竖直方向有2gh＝v02，可得h＝，所以位移大小为h＝，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方。(3)设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝1，如图所示。开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为vmin，即tanθ＝＝1，则vx＝vy，vx＝t′＝gt′，vy＝v0－gt′解得t′＝，vmin＝＝。3、(2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)如图所示，长度为L的绝缘细线将质量为m、电荷量为q的带正电小球悬挂于O点，整个空间存在水平向右、电场强度大小为(其中g为重力加速度)的匀强电场，小球可视为质点．(1)若将小球在A点由静止释放，求细线摆起的最大角度；(2)若小球在最低点A获得一水平向右速度，为使小球运动过程中细线不松弛，求该速度大小应满足的条件．答案(1)120°(2)v≥2或v≤解析(1)若将小球在A点静止释放，细线摆起的最大角度为α，此过程由动能定理得EqLsinα－mg(L－Lcosα)＝0解得cosα＝－，所以α＝120°.(2)小球所受重力、电场力的合力大小为F＝＝2mg与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝解得θ＝30°...
