6 基本方程组的数值求解.pptVIP免费

基本方程组的数值求解一、引言控制层流和湍流燃烧的微分方程组的几个特点：方程很复杂，无法得到分析解，需要数值求解。各个方程的结构相似，都包含时间导数项、对流项、扩散项和源项几部分。因此，各个方程可以用相同的方法求解。其中动量方程可写成方程是非线性的，比如对流项有三个应变量，是三次项。非线性方程需要用迭代方法求解。各方程之间是互相耦合的。求解时，需对所有方程进行联立求解。形式相同，故可用通用程序求解)()(ijjiuuxut()()(1)jijjijiuupxxxxx二、积分区域与微分方程的离散化1．积分区域的离散化积分区域的离散化，把参数连续变化的流场用有限个点来代替交线的交点称为网格的结点两相邻结点之间的距离称为网格步长时间坐标上定出有限个离散点，相邻两离散点间的距离为时间步长图1网格结点的符号X3X2X1P方程离散方程离散将微分方程离散成代数方程将微分方程离散成代数方程有限差分法有限差分法::泰勒展开泰勒展开控制容积法控制容积法有限元有限元ESNWP00two-dimensionalthree-dimensionalPpEEWWSSNNcPpPpEEWWSSNNTTBBcPpIIcaaaaaSaaaaaaaaSaaS2．微分方程的离散化1、函数在网格点上的值代表网格内各处的值；2、相邻网格点连线与网格边界交点上函数值代表该边界上的函数值。泰勒展开泰勒展开222222222)(22...)(21...)(21xxxxxxxxxxxxPWEpWEppppEpppwESNWP隐含Φ为多项式近似数学上简单明了,物理上没有明确意义控制容积法控制容积法通过网格将计算区域离散成互不相叠的控制单元体每一个点周围均有控制体包围它将控制方程在每个单元体上积分得出的离散方程表述了Φ在该单元体上的守恒关系ESNWPESNWPwensSgraddivudivt)()()(()()()estestwnttwnttestestwnttwnttdxdydtdivudxdydttdivgraddxdydtSdxdydt将Φ的控制方程在P(w,n,e,s)上积分基本规则基本规则方程最终离散为:为了使上式不会产生偏离物理意义的解,或者发散,Patankar总结了4条规则:1.控制容积界面上的...