5_1_定积分的概念和性质.pdfVIP免费

1第五章定积分定积分和不定积分是积分学的两个一种认识问题、分析问题、解决问题的definiteintegral不定积分侧重于基本积分法的训练,而定积分则完整地体现了积分思想—主要组成部分.思想方法.2第一节定积分的概念与性质定积分问题举例定积分的定义关于函数的可积性定积分的几何意义小结思考题定积分定积分的性质***definiteintegral31.曲边梯形的面积定积分概念也是由大量的实际问题抽象出求由连续曲线及0)(xfy所围成0,ybxax和直线.A的曲边梯形的面积一、定积分问题举例定积分的概念与性质来的,现举两例.ab)(xfyOxy?A4habAhxf)(,)()(矩形面积公式为时常数思想定积分的概念与性质Oxy简单情形：复杂情形特殊化step1复杂情形：简单情形近似step25用矩形面积梯形面积．（五个小矩形）（十个小矩形）思想以直代曲显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边定积分的概念与性质“近似取代”曲边梯形面积OxyOxy6ab)(xfy个分成把区间nba],[],[1iixx在每个小区间采取下列四个步骤来求面积A.(1)分割任意用分点,1210bxxxxxann(2)取近似为底，以],[1iixx1[,]iiiAxx表示上对应的小曲边梯形的面积定积分的概念与性质;1iiixxx，小区间],[1iixx长度为)(if为高的小矩形,面积近似代替Oxyix1x1ix1nx，上任取一点iiiA,iAnixfAiii,2,1,)(有7A(3)求和这些小矩形面积之和可作为曲边梯形面积A的近似值.定积分的概念与性质iniixf)(1的精确值如何求出思考：A的精确值求出每个iA8ab)(xfy定积分的概念与性质Oxyix1x1ix1nxiiAnixfAiii,2,1,)(iixixfAi)(lim01lim()niiiAfx如何取？9iniixfA)(lim10(4)求极限为了得到A的精确值,时，趋近于零)0(取极限,形的面积:分割无限加细,定积分的概念与性质极限值就是曲边梯},,max{21nxxx即小区间的最大长度10注：00nn可推出推不出112.求变速直线运动的路程思想以不变代变设某物体作直线运动,已知速度)(tvv是时间间隔tTT上],[21的一个连续函数,,0)(tv且求物体在这段时间内所经过的路程.思路把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．定积分的概念与性质12(1)分割212101TtttttTnn1...