5 多元向量值函数的导数与微分.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1多元向量值函数的导数与微分一元向量值函数的导数与微分二元向量值函数的导数与微分微分运算法则20078年月南京航空航天大学理学院数学系2:nmfA对于一般的n元向量值函数：1112221212()(,,,)()(,,,)()()(,,,)nnmmnfxfxxxfxfxxxfxfxfxxx00lim()1,,,lim()iixxxxfxaimfxa20078年月南京航空航天大学理学院数学系3一、一元向量值函数的导数与微分12()()(),()mfxfxfxxfx:mfA00000()()D()'()limxfxxfxfxfxx定义一元向量值函数f的导数为：显然f可导当且仅当其每个分量可导，并且：00100D()'()'(),,'()Tmfxfxfxfx20078年月南京航空航天大学理学院数学系4类似可以定义f的二阶导数以及n阶导数：200100D()"()"(),,"()Tmfxfxfxfx010D()DD()|nnxxfxfx:mfA可微定理：:iffA的任意分量可微00100()'()'(),,'()Tmdfxfxxfxxfxx20078年月南京航空航天大学理学院数学系5二、二元向量值函数的导数与微分2:mfA112212121212(,)(,)(,),,(,)mfxxfxxfxxxxfxx定义：1010121210202012201200001212()()()()()()()()()()mmmfxfxdxdxxxdfxfxfxdxdxdfxxxdfxdfxfxfxdxdxxx20078年月南京航空航天大学理学院数学系6利用矩阵乘法：1010101012121210202020201220121200001212()()()()()()()()()()()()()()mmmfxfxfxfxdxdxxxxxdfxfxfxfxfxdxdxdfxxxxxdfxdfxfxfxdxdxxx120012()()mmdxdxfxfxxx于是，将矩阵10101220201200012()()()()D()()()mmfxfxxxfxfxxxfxfxfxxx称为导数Jacobi矩阵20078年月南京航空航天大学理学院数学系7一般地，对于n元向量值函数：:nmfA101010121020202020120000012()()()()()()()()D()()()()()nnmmmmnfxfxfxxxxfxfxfxfxfxxxxfxfxfxfxfxxxx...