四、牛顿运动定律综合应用四（相对运动问题）1.(2021·湖北重点中学模拟)如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B.A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．杆下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h(L>2h)．现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g.(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件；(2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离．答案：(1)F≤mg(2)L－h解析：(1)设A、B与杆不发生相对滑动时的共同加速度为a，A与杆的静摩擦力为FfA.则对A、B和杆整体，有：3mg－F＝3ma对A，有：mg＋FfA－F＝ma，并且FfA≤Ff1联立解得F≤mg.(2)A到达上边界PQ时的速度vA＝当F＝3mg时，A相对于轻杆向上滑动．设A的加速度为a1，则有：mg＋Ff1－F＝ma1，解得：a1＝－gA向下减速运动位移h时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间t＝由于杆的质量不计，在此过程中，A对杆的摩擦力与B对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg.B受到杆的摩擦力小于2mg，则B与轻杆相对静止，B和轻杆整体受到重力和A对杆的摩擦力作用，以vA为初速度，以a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：a2＝＝物块A到达下边界MN时A、B之间的距离为：ΔL＝L＋h－(vAt＋a2t2)＝L－h.2、(2021·河南林州市专项练习)如图所示，一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的长度相对B的长度来说可以忽略不计，A和B的质量都等于m，A和B之间滑动摩擦力为f(f
