4 高阶线性微分方程.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1高阶线性微分方程高阶线性微分方程解的结构高阶常系数线性微分方程的求解高阶变系数线性微分方程的求解20078年月南京航空航天大学理学院数学系21、奇次方程12(),(),()nxtxtxtn如果是阶微分方程111()()0nnnnndxdxatatxdtdt;()(1,2,,),inatinatb个线性无关解其中是上连续函数()xt则它的任一解可表为1122()()()()nnxtcxtcxtcxt12,,,;.nccc这里是相应确定的常数一、高阶线性微分方程解的结构20078年月南京航空航天大学理学院数学系32、非奇次方程nn上述阶微分方程的个线性无关解12(),(),()nxtxtxtn称为阶微分方程的基本解组n非奇次阶线性微分方程的通解为：相应奇次微分方程的通解+任意一个特解20078年月南京航空航天大学理学院数学系4二、高阶常系数线性微分方程的求解1、常系数奇次线性微分方程的求解1110nnnnndxdxaaxdtdt121010000100001nnnAaaaa,(1)dxAxdt20078年月南京航空航天大学理学院数学系5A的特征方程为：121100010det()0001nnnAIaaaa121210nnnnnaaaa即kkkdxdt恰好是将所要解的奇次方程中的换成20078年月南京航空航天大学理学院数学系6特征方程的根微分方程通解的对应项一个单实根对应一项一个k阶重根对应k项一对单复根对应两项一对k阶复根对应2k项iixce112xkkeccxcx12cossinxecxcx111121121222cossinxkkkkeccxcxxccxcxx20078年月南京航空航天大学理学院数学系72、二阶常系数非奇次线性微分方程的求解待定系数法：12"'()xaxaxftoI()()tftte1011()mmmmtbtbtbtb其中*()()()txtZteZt此时令其中为待定多项式011,,,()mmBBBBZt含有为的待定系数20078年月南京航空航天大学理学院数学系81不是特征方程的根1011()mmmmZtBtBtBtB2k是特征方程的阶重根1011()kmmmmZttBtBtBtB2"5'6txxxte例求微分方程的通解.20078年月南京航空航天大学理学院数学系9oII()()cos()()sinttfttetfttet或1011()mmmmtbtbtbtb其中cossinitttetete和分别为的实部和虚部...