3(3)函数极值和最值.pdfVIP免费

1函数的极值及其求法第三节函数的极值与最值(extremevalue)函数的最大值和最小值2定义,0的某去心邻域内若在x)),()((0xfxf或的一个为函数则称)()(0xfxf)()(0xfxf极大值(或极小值),函数的极大值与极小值统称为极值.极值点.恒有函数的极值与最大值最大值一、函数的极值及其求法1.函数极值的定义使函数取得极值的点x0(自变量)称为31x2x3x4x5x6x函数的极值与最大值最大值(2)函数的极大值、极小值是局部性的.(3)在一个区间内,函数可能存在许多个极值,最大值与最小值,有的极小值可能大于某个极大值.只是一点附近的xyOab)(xfy注:(1)在端点处不考虑极值.4定理1(必要条件)注如,,3xy,00xy.0不是极值点但x(1)处取得在点如果函数0)(xxf,0处可导且在x的叫做函数为零的点使导数)()(xfxf驻点.可导函数的极值点驻点却不一定是极值点.但函数的2.极值的必要条件函数的极值与最大值最大值必是驻点,费马引理如果函数处在0)(xxf可导,0)(xxf在且处取得极值,那么.0)(0xf则必有极值,3xyxyO.0)(0xf5xyO32xy极值点也可能是导数不存在的点.如,,32xy32xy但可能的极值点：驻点和不可导点单减(导数小于零)的分界点,(2)不可导.0x是极小值点.怎样判断一个驻点或不可导点是不是极值点若x0是连续函数f(x)单增（导数大于零）、则x0必为极值点.几何上,函数的极值与最大值最大值0x在6注：即求极值与求单调区间是同一过程极值点就是单调区间的分界点函数的极值与最大值最大值7定理2(第一充分条件)且在点连续在设,)(0xxf,),()1(00时若当xxx0)(xf);0(,),(00时当xxx0)(xf),0(则)(0xf为极大值(极小值);极值的一阶充分条件函数的极值与最大值最大值3.极值的充分条件xyO0xxyO0x.),(0o0内可导的某去心邻域xUx80x0x不是极值点函数的极值与最大值最大值xyOxyO,)()2(0附近不变号在若xxf则)(0xf不是极值.9一般求极值的步骤求一阶导数;求驻点与不可导点，即可能的极值点。求相应区间的导数符号,判别增减性;找到极值点求极值.(1)(2)(3)(4)函数的极值与最大值最大值10例解.)1()1()(323的极值及单调区间求xxxf322)1()1(3)(xxxf313)1()1(32xx312)1(3)711()1(xxx(1)(2)驻点:,1x导数不存在的点:.117x.1x(3)列表.求相应区间的导数符号,判别增减性,确定极值点和极值.函数的极值与最大值最大值11x)(xf)(xf),1(1)117,1(117)1,117(1)1,(0...