3 多元数量值函数的导数与微分-3 复合函数.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1多元复合函数的求导法则链式法则全微分形式不变性20078年月南京航空航天大学理学院数学系2证),()(tttu则);()(tttv一、链式法则定理如果函数)(tu及)(tv都在点t可导，函数),(vufz在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)](),([ttfz在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：dtdvvzdtduuzdtdz．，获得增量设tt20078年月南京航空航天大学理学院数学系3由于函数),(vufz在点),(vu有连续偏导数,21vuvvzuuzz当0u，0v时，01，02tvtutvvztuuztz21当0t时，0u，0v,dtdutu,dtdvtv20078年月南京航空航天大学理学院数学系4.lim0dtdvvzdtduuztzdtdzt上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdzuvwtz以上公式中的导数称为全导全导数数..dtdz20078年月南京航空航天大学理学院数学系5上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：)].,(),,([yxyxfz如果),(yxu及),(yxv都在点),(yx具有对x和y的偏导数，且函数),(vufz在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)],(),,([yxyxfz在对应点),(yx的两个偏导数存在，且可用下列公式计算xvvzxuuzxz，yvvzyuuzyz.20078年月南京航空航天大学理学院数学系6uvxzy链式法则如图示xzuzxuvz,xvyzuzyuvz.yv20078年月南京航空航天大学理学院数学系7类似地再推广，设),(yxu、),(yxv、),(yxww都在点),(yx具有对x和y的偏导数，复合函数)],(),,(),,([yxwyxyxfz在对应点),(yx两个偏导数存在，且可用下列公式计算xwwzxvvzxuuzxz,ywwzyvvzyuuzyz.zwvuyx20078年月南京航空航天大学理学院数学系8特殊地),,(yxufz),(yxu即],,),,([yxyxfz,xfxuufxz.yfyuufyz令,xv,yw其中,1xv,0xw,0yv.1yw把复合函数],),,([yxyxfz中的y看作不变而对x的偏导数把),,(yxufz中的u及y看作不变而对x的偏导数两者的区别区别类似20078年月...