7 空间曲线的曲率和挠率.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1空间曲线的曲率弧微分公式曲率的概念与曲率的计算曲率圆与曲率半径20078年月南京航空航天大学理学院数学系2(1)曲线弧由直角坐标方程给出:弧长元素(弧微分):xyd1222)(d)(ddyxs一、弧微分公式20078年月南京航空航天大学理学院数学系3(2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):tttd)()(2222)(d)(ddyxs注:可将上述公式推广到空间的情形.(p.107)20078年月南京航空航天大学理学院数学系4曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。1M3M)22M2S1SMM1S2SNN)弧段弯曲程度越大,转角越大转角相同弧段越短,弯曲程度越大1.曲率的定义1)注:曲线的弯曲程度与切线的转角大小成正比,与弧长成反比.二、曲率概念及其计算公式20078年月南京航空航天大学理学院数学系5)S).M.MCyxo.sKMM的平均曲率为弧段（设曲线C是光滑的，,sMM（.切线转角为MM定义sKs0lim曲线C在点M处的曲率,lim0存在的条件下在dsdss.dsdK20078年月南京航空航天大学理学院数学系6例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,RssKs0limR1可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R愈大,则K愈小,圆弧弯曲得愈小.sRMM注意:直线上任意点处的曲率为0.20078年月南京航空航天大学理学院数学系72.曲率的计算公式,)(二阶可导设xfy,tany,12dxyyd.)1(232yyk,arctany有.12dxyds.dsdK20078年月南京航空航天大学理学院数学系8,)()(),(),(二阶可导，设曲线方程为tttytx.)]()([)()()()(2322ttttttk,)()(ttdxdy.)()()()()(322tttttdxyd20078年月南京航空航天大学理学院数学系9例.?2上哪一点的曲率最大抛物线cbxaxy解,2baxy,2ay.])2(1[2232baxak显然,,2时当abx.最大k,)44,2(2为抛物线的顶点又aacbab.最大抛物线在顶点处的曲率20078年月南京航空航天大学理学院数学系10例:。处的曲率在顶点求摆线)0()cos1()sin(attayttax解：2sin1))cos1sin(1()1(,cos1sin32/322/32tttytty2sin41)1(,2sin1412/324tayyKtay代入公式.41aKt20078年月南京航空航天...