六、功和能在力学中的综合应用二（传送带问题）1．（2020年新课标Ⅲ）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)若v=4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带13s12t后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。【答案】(1)2.75s；(2)243m/sv，12m/sv；(3)0208.3NsI，方向竖直向上【解析】(1)传送带的速度为4.0m/sv时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：mgma①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有22012vvax②联立①②式，代入题给数据得x1=4.5m；③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有02vvat④112Lxttv⑤联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s；⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有22101122mgLmvmv⑦22201122mgLmvmv⑧由⑦⑧式并代入题给条件得12m/sv，243m/sv⑨(3)传送带的速度为6.0m/sv时，由于02vvv，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为x2，所用时间为t3，由运动学公式有03vvat⑩22022vvax⑪联立①⑩⑪式并代入题给数据得t3=1.0s⑫x2=5.5m⑬因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动3()tt的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x3有33()vtxt⑭由①⑫⑬⑭式可知2231()2mvmgLxx即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3，由运动学公式有，223232()vvaLxx⑮则35m/sv减速运动时间341svvta设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。由动量定理有130()0Imvv244625...
