25/1/271第六讲第六讲距离和角度的度量综合性问题25/1/272距离和角度的度量距离和角度的度量点到点之间的距离点到直线之间的距离两交叉直线之间的距离点到平面的距离两相交直线间的夹角直线与平面间的夹角两平面间的夹角25/1/273距离度量距离度量点到点点到线线到线直角三角形法1、过已知点作已知直线的垂面;2、求直线与垂面的交点;3、求两点间的实长。1、过直线上任意一点作直线的垂面;25/1/274解题步骤：1、过K点作已知直线的垂面；2、求已知直线与垂面的交点Ｌ；3、求KL的实长。解题步骤：1、过直线上任意一点Ｋ作直线的垂面；2、求直线与垂面的交点Ｌ；3、求KL的实长。kk'll'KL例例1.1.求点到直线间的距离求点到直线间的距离。。例例1.1.求两平行直线间的距离求两平行直线间的距离。。25/1/275例２、线段例２、线段BEBE是否为两平行线之间的垂直距离。是否为两平行线之间的垂直距离。beb'e'NONO25/1/276距离度量距离度量线到面面到面点到面1、过已知点作已知平面的垂线；2、求垂线与已知平面的交点；3、求两点之间的实长。25/1/277两交叉直线之间的距离两交叉直线之间的距离解题步骤：1、包含CD作平面P∥直线AB；2、过AB上任意一点F作平面P的垂线FG；3、求FG与平面P的交点H；4、FH的实长即为交叉直线间的距离；5、过H作HIAB∥，得M；6、作MNHF∥，得N；MN即为交叉直线AB与CD的公垂线。CDABDIEPHGFMNC25/1/278例例33，求，求SS点到平面的距点到平面的距离离。。s'skk'skSK解题步骤：1、过S点作已知平面的法线；2、求法线与已知平面的交点K；3、求SK的实长。25/1/279角度度量角度度量直线与直线求三角形实形25/1/2710角度度量角度度量直线与平面1、过直线上一点作平面的垂线；2、求直线与垂面的夹角β；3、作β的余角α，α即为所求ααβ25/1/2711角度度量角度度量平面与平面αβα1、过空间任一点分别作两平面的垂线；2、求两垂线的夹角β；3、作β的补角α，α即为所求。25/1/2712例例44，求直线与平面间的夹角。，求直线与平面间的夹角。s'解题步骤：1、过S点作已知平面的法线；2、作辅助线KL：3、求△SKL的实形,得β4、作余角得直线与平面的夹角α。sk'k实形l'lβα25/1/2713第六讲第六讲距离和角度的度量综合性问题25/1/2714综合性问题综合性问题进行空间分析轨迹法反推法确定解题步骤作图25/1/2715常用的基本作图常用的基本作图过点作直线平行于已知平面过点作平面平行于已知平面求直线与平面的交...
