1(5)无穷小和无穷大.PPTVIP免费

1预习：1.连续性2.闭区间上连续函数的性质连续函数和收敛函数的关系和区别2练习)12)(12(1531311limnnn求解12先变形再求极限.原式=)121121()5131()311(21limnnn121121limnn极限运算法则3解：原式=121lim21xxx11lim()(1)(1)xxxx消去零因子21极限运算法则求：)1211(lim21xxx练习lim138nnnnn求解lim31nn又由夹逼定理得lim1388.nnnnn)0(1limaannnnn8318nn83n385无穷小(infinitelysmall)无穷小的比较无穷大(infinitelygreat)第五节无穷小与无穷大第一章函数与极限61.定义一、无穷小(量)无穷小与无穷大如果函数当(或)时的极限为零,那么称函数为当(或)时的无穷小.)(xf0xxx)(xf0xxx无穷小极限为零的函数7如,是函数xsin,0时当x,2时当x是函数2x,时当n.})1({是无穷小数列nn,1时当x.穷小皆非无;无穷小;无穷小无穷小与无穷大无穷小是指函数的变化趋势在自变量的某个过程中是无限接近0。8逻辑定义),(0不论它多么小0使得当||00xx恒有|)(|xf),0(X或),||(Xx或,)(0时的无穷小当则称xxxf0)(lim0xfxx记作)(x或).0)(lim(xfx或无穷小与无穷大91)无穷小是变量,不能与很小的数（常量）混淆;2)零是可以作为无穷小的唯一常数.注“无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化趋势的.“无限制变小的量”“无限制变小的量”无穷小与无穷大定理1在自变量的某一变化过程中,（1）有限个无穷小的代数和仍然是无穷小.（2）有限个无穷小的乘积仍然是无穷小.（3）无穷小与有界量（函数）的乘积是无穷小.1,(1)和(2)的证明利用极限的四则运算.2.无穷小的运算性质无穷小与无穷大注112.无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,,时如n11之和为个但nn是无穷小，n1不是无穷小.无穷小与无穷大注12证,),(10内有界在设函数xUu,0,01M则,0时的无穷小是当又设xx,0定理1(3)无穷小与有界量（函数）的乘积是无穷小.,||010时使得当xx.||Mu恒有,02,||020时使得当xx.||M恒有},,min{21取||||||uuMM,则当,||00时xx恒有无穷小与无穷大.,0为无穷小时当uxx13定理1(3)的精确写法0)()(lim),()(0)(lim0010xuxxUxuxxxoxx上有界在且0)()...