3(2)单调性和凹凸性.pdfVIP免费

1函数单调性的判别法单调区间求法第二节函数的单调性与曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法20)(xf0)(xf由此可见：函数的单调性与斜率（导数）的符号（正负）有关一、单调性的判别法函数的单调性与曲线的凹凸性xyOabAB)(xfyxyO)(xfyabAB3定理1,],[)(上连续在设函数baxfy.),(内可导在ba，内如果在0)(),()2(xfba)(xfy那末函数上在],[ba)(xfy那末函数上在],[ba单调增加;单调减少.函数的单调性与曲线的凹凸性,0)(),()1(xfba内如果在4分析：2121,],[,xxbaxx且)(),()()2(21xfxfxf则有若)(),()()1(21xfxfxf则有若上在],[ba上在],[ba单调增加;单调减少.函数的单调性与曲线的凹凸性5证],,[,21baxx,21xx且拉氏定理))(()()(1212xxfxfxf内，若在),(ba,0)(f则),()(12xfxf;],[)(上单调增加在baxfy内，若在),(ba,0)(f则),()(12xfxf.],[)(上单调减少在baxfy)(21xx,0)(xf,0)(xf(1)(2)函数的单调性与曲线的凹凸性6定理1,],[)(上连续在设函数baxfy.),(内可导在ba，内如果在0)(),()2(xfba)(xfy那末函数上在],[ba)(xfy那末函数上在],[ba单调增加;单调减少.函数的单调性与曲线的凹凸性,0)(),()1(xfba内如果在此定理不论对于开、闭、有限或无穷区间都正确.（但导数的符号只在开区间上验证）注:7例解.1的单调性讨论函数xeyx.1xey,)0,(内在,0y单调减少；函数在]0,(,),0(内在,0y.),0[单调增加函数在).,(函数的单调性与曲线的凹凸性定义域为函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．注8现象如上例,函数在整个定义区间上不是单调的,定义若函数在其定义域的某个区间内是单调的,函数的单调性与曲线的凹凸性二、单调区间求法但在各个部分区间上单调．则该区间称为函数的单调区间.9例解.1的单调性讨论函数xeyx.1xey,)0,(内在,0y单调减少；函数在]0,(,),0(内在,0y.),0[单调增加函数在).,(函数的单调性与曲线的凹凸性定义域为单调减少区间单调增加区间.0称为单调区间的分界点x10现象如上例,函数在整个定义区间上不是单调的,定义若函数在其定义域的某个区间内是单调的,的分界点．可能的单调区间函数的单调性与曲线的凹凸性二、单调区间求法但在各个部分区间上单调...