2 向量的概念和线性运算.pptVIP免费

2向量的概念和线性运算向量的概念向量的加减法向量与数的乘法20078年月南京航空航天大学理学院数学系2向量：既有大小又有方向的量.向量表示：以1M为起点，2M为终点的有向线段.1M2Ma21MM模长为1的向量.21MM00a零向量：模长为0的向量.0||a21MM||向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或20078年月南京航空航天大学理学院数学系3自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.a向径：abaa空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.OMM20078年月南京航空航天大学理学院数学系4[1]加法：cbaabc（平行四边形法则）特殊地：若a‖babc||||||bac分为同向和反向bac||||||bac（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法20078年月南京航空航天大学理学院数学系5向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：.abba（2）结合律：cbacba)().(cba（3）.0)(aa[2]减法)(babaabbbcbabac)(babaab20078年月南京航空航天大学理学院数学系6设是一个数，向量a与的乘积a规定为,0)1(a与a同向，||||aa,0)2(0a,0)3(a与a反向，||||||aaaa2a21三、向量与数的乘法20078年月南京航空航天大学理学院数学系7数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：)()(aaa)(（2）分配律：aaa)(baba)(.0ababa，使一的实数分必要条件是：存在唯的充平行于，那末向量设向量定理两个向量的平行关系20078年月南京航空航天大学理学院数学系8证充分性显然；必要性a‖b设,ab取取正值，同向时与当ab取负值，反向时与当ab.ab即有.同向与此时abaa且aab.b.的唯一性，设ab，又设ab两式相减，得，0)(a，即0a，0a，故0.即20078年月南京航空航天大学理学院数学系9同方向的单位向量，表示与非零向量设aa0按照向量与数的乘积的规定，0||aaa.||0aaa上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与...