3、平衡中的STSE问题一、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线或反向延长线必交于一点。例1.(2021·黄冈模拟)如图所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是()A．sinβ＝2sinαB．cosβ＝2cosαC．tanβ＝2tanαD．cotβ＝2cotα【解析】金属棒受重力G、水平拉力F和轻绳拉力T三个力而平衡，则这三个力的矢量线段必相交于一点O′，如图所示．O点为棒的重心，即AB的中点，∠CAO′＝α，由几何关系得tanα＝，tanβ＝，其中BC＝2CO′，因此tanβ＝2tanα.【答案】C针对训练1、一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是()A．距离B端0.5m处B.距离B端0.75m处C．距离B端m处D.距离B端m处【解析】当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点。把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知：BO＝AB＝1m，BC＝BO＝0.5m，故重心应在距B端0.5m处。A正确。【答案】A针对训练2.(多选)(2021·江西景德镇模拟)如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的轻绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行于天花板，过直角的竖直线为MN。设A、B两绳对三角板的拉力分别为Fa和Fb，已知Fa和Fb以及三角板所受的重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是()A．三角板的重心不在MN上B．三角板所受重力的反作用力的作用点在MN上C．两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板发生形变而产生的D．两绳对三角板的拉力Fa和Fb之比为Fa∶Fb＝b∶a【解析】三角板受重力、Fa、Fb三个共点力处于平衡状态，由几何关系，三个力一定交于过三角板直角竖直线MN上的某点，所以重心一定在MN上，选项A错误；重心一定在MN上，则根据牛顿第三定律知，重力的反作用力的作用点在MN上，选项B正确；两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于绳发生形变而产生的，选项C错误；三角板受力分析如图所示，根据平衡条件得Fa＝mgcosα，Fb＝mgsinα，则Fa∶Fb＝1∶tanα＝b∶a，选项D正确。【答案】BD二、重绳问题（考虑重力）例2、(2021·1月湖南普高校招生适应性考...
