3 向量的坐标.pptVIP免费

3向量的坐标向量在轴上的投影与投影定理向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标向量的模与方向余弦的坐标表示式20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、向量在轴上的投影与投影定理.上的有向线段是轴，设有一轴uABuuAB.ABABABuuABuABAB，即的值，记作上有向线段叫做轴那末数是负的，轴反向时与是正的，当向时轴同与，且当满足如果数20078年月南京航空航天大学理学院数学系3ouAB1轴同方向的单位向量，是与设ue.)(eABAB的相互位置如何，三点轴上任意三点，不论这是设uCBA,,eBCeABeAC)()()(即,)(eBCAB.BCABAC,BCABACe20078年月南京航空航天大学理学院数学系4证,1uOA例1在u轴上取定一点o作为坐标原点．设BA,,是u轴上坐标依次为1u,2u的两个点，e是与u轴同方向的单位向量，证明euuAB)(12.,1euOA故eueu12.)(12euuouAB1e1u2u,2euOB同理，OAOBAB于是20078年月南京航空航天大学理学院数学系5空间两向量的夹角的概念：,0a,0bab向量a与向量b的夹角),(ba),(ab类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.0()20078年月南京航空航天大学理学院数学系6空间一点在轴上的投影uAA过点A作轴u的垂直平面，交点A即为点A在轴u上的投影.20078年月南京航空航天大学理学院数学系7空间一向量在轴上的投影uAABB已知向量的起点A和终点B在轴u上的投影分别为BA,那么轴u上的有向线段BA的值，称为向量在轴u上的投影.20078年月南京航空航天大学理学院数学系8ABjuPr.BA向量AB在轴u上的投影记为关于向量的投影定理（1）向量AB在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦：ABjuPrcos||AB证uABABBABjuPrABjuPrcos||ABu20078年月南京航空航天大学理学院数学系9定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；uabc(4)相等向量在同一轴上投影相等；0)1(,22)2(,)3(,220078年月南京航空航天大学理学院数学系10关于向量的投影定理（2）两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和..PrPr)(Pr2121ajajaajAABBCC（可推广到有限多个）u1a2a20078年月南京航空航天大学理学院数学系11二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标1M1P2M2P．上的投影分别...