3 多元数量值函数的导数与微分-1 偏导数.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1偏导数偏导数的计算高阶偏导数20078年月南京航空航天大学理学院数学系2定义设函数),(yxfz在点),(00yx的某一邻域内有定义，当y固定在0y而x在0x处有增量x时，相应地函数有增量),(),(0000yxfyxxf，如果xyxfyxxfx),(),(lim00000存在，则称此极限为函数),(yxfz在点),(00yx处对x的偏导数，记为一、偏导数的定义及其计算法20078年月南京航空航天大学理学院数学系3同理可定义函数),(yxfz在点),(00yx处对y的偏导数，为yyxfyyxfy),(),(lim00000记为00yyxxyz，00yyxxyf，00yyxxyz或),(00yxfy.00yyxxxz，00yyxxxf，00yyxxxz或),(00yxfx.20078年月南京航空航天大学理学院数学系4如果函数),(yxfz在区域D内任一点),(yx处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是x、y的函数，它就称为函数),(yxfz对自变量x的偏导数，记作xz，xf，xz或),(yxfx.同理可以定义函数),(yxfz对自变量y的偏导数，记作yz，yf，yz或),(yxfy.20078年月南京航空航天大学理学院数学系5偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处),,(zyxfu),,(zyx,),,(),,(lim),,(0xzyxfzyxxfzyxfxx,),,(),,(lim),,(0yzyxfzyyxfzyxfyy.),,(),,(lim),,(0zzyxfzzyxfzyxfzz20078年月南京航空航天大学理学院数学系6例1求223yxyxz在点)2,1(处的偏导数．解xz;32yxyz.23yx21yxxz,8231221yxyz.7221320078年月南京航空航天大学理学院数学系7例2设yxz)1,0(xx，求证zyzxxzyx2ln1.证xz,1yyxyz,lnxxyyzxxzyxln1xxxyxyxyylnln11yyxx.2z原结论成立．20078年月南京航空航天大学理学院数学系8例3设22arcyxxz，求xz，yz.解xzxyxxyxx2222211322222)(||yxyyyx.||22yxy|)|(2yy20078年月南京航空航天大学理学院数学系9yzyyxxyxx222221132222)()(||yxxyyyxyyxx1sgn22)0(y00yxyz不存在．20078年月南京航空航天大学理学院数学系10例4已知理想气体的状态方程RTpV（R为常数），求证：1pTTVVp.证VRTp;2VRTVppRTV;pRTVRpVT;RVpT...