1(2)数列极限.pptVIP免费

1预习收敛数列的性质(有界/唯一/保号性)取定值，怎么取？证明过程中为何给看懂证明过程两类函数极限的定义函数极限的定义联系？数列定义有联系？什么哪类函数极限的定义与www.themegallery.com极限的主要内容数列的极限函数的极限求极限定义运算法则存在准则极限无穷小量推广求极限连续性3极限概念的引入收敛数列的性质数列极限的概念数列的概念第二节数列的极限“数学来源于现实，并且用于现实。”-----著名数学教育家H.弗洛登塔尔4数列：按照正自然数1,2,3,…的顺序排列的一列数,,,21nxxx简记为的称为数列其中}{nnxx通项(generalterm),或者一般项.},{nx数列的极限一、数列(sequenceofnumber)的概念5如;,2,,8,4,2n;,21,,81,41,21n}2{n}21{n;,)1(,,1,1,11n1{(1)}n;,)1(,,34,21,21nnn})1({1nnn6注：(1)数列含有无穷多个项。.)3(表示一个数列表示一个项，nnxx(2)数列的项是有次序的。7可看作一动点在数轴上依次取.,,,,21nxxx1x2x3x4xnx数列的(两种)几何表示法:(1)数列对应着数轴上一个点列.数列的极限8数列的极限(2)在平面上画出自变量坐标轴和因变量坐标轴,注不可将这串点连成曲线.onxn····1234则数列的几何表示是平面上一串分离的点.数列可看作自变量为正整数n的函数:)(nfxn整标函数或下标函数9二、极限概念的引入庄子(约公元前355~275年)在《天下篇》“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.意思是:一尺长的棍子,第一天取其一半,第二天取其剩下的一半,以后每天都取其剩下的一半,这样永远也取不完.数列的极限中写道:1012,,,,nlll0数列的极限第一天留下的长度112l第二天留下的长度214l............第n天留下的长度12nnl............11正六边形的面积1A正十二边形的面积2A正边形的面积126nnA,,,,,321nAAAASR数列的极限刘徽(三世纪)的“割圆术”中说:“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”.262,sin23)1(2)1(nnnRA12•前面两个例子的共同变化趋势：当n无限增大时,数列的一般项无限接近某一确定值a。我们将这一现象抽象为数列极限的概念。.:}{axnaxnn无限接近于无限增大时，当的极限为1312,,,,nlll0数列的极限数列的极限是数列,,,,,321nAAAA的极限是S数列的极限就是研究数列的变化趋势!14.})1(1{1时的变化趋势当观察数列nnn三、数列极限的概念,)1(15643342121nn，，，，，，15n=19n=32n=...