3 三重积分的计算-1.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1三重积分的计算化三重积分为累次积分柱面和球面坐标下三重积分的计算20078年月南京航空航天大学理学院数学系2.),)(,,(,Mzyx求上连续在体密度为域设有一物体占有空间区实例:不均匀物体的质量问题xyzoiv),,(iiizyx一、三重积分的定义解将物体分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀物体，则iiiiivzyxM),,(niiiiivzyxM10),,(lim物体的质量M20078年月南京航空航天大学理学院数学系3dvzyxfzyxf),,(,),,(记上的三重积分在称此极限值为极限作和式作乘积任取个小区域为任意分割上的有界函数有界闭区域是设niiiiiniiiiiiiiiiiiinvzyxfvzyxfvzyxfvzyxvvvnzyxf10121),,(lim)4(),,(:)3(),,(),,()2(,,:)1(.)(),,(的任意取法分法及点对任意的体积元素—积分区域—被积函数—其中，dvzyxf),,(},,{max21niddd定义20078年月南京航空航天大学理学院数学系4niiiiivzyxfdvzyxf10),,(lim),,(即)(),,(),,(可积上的三重积分在上连续在若zyxfzyxf.),,(:物理意义实例可写成dvzyxM!,这里不重复仍然成立于三重积分二重积分的五条性质对vdvdvzyxf11),,(,时当特别定理注20078年月南京航空航天大学理学院数学系5,的平面来划分用平行于坐标面在直角坐标系中，如果.lkjizyxv则三重积记为dxdydzzyxf),,(iiiniivf),,(lim10..积元素叫做直角坐标系中的体其中dxdydz20078年月南京航空航天大学理学院数学系6二、三重积分的计算Ω—)转化成三次定积分(将:方法1先一后二dxdydzdvdvzzyyxx是小长方体体积体积元素许多小区域分成把用三组平面000,,dxdydzzyxfdvzyxf),,(),,(20078年月南京航空航天大学理学院数学系7xyzoD1z2z2S1S),(1yxzz),(2yxzzab)(1xyy)(2xyy),(yx如图，,Dxoy面上的投影为闭区域在闭区域),,(:),,(:2211yxzzSyxzzS,),(作直线过点Dyx穿出．穿入，从从21zz函数，则的只看作看作定值，将先将zzyxfyx),,(,),(),(21),,(),(yxzyxzdzzyxfyxF20078年月南京航空航天大学理学院数学系8上的二重积分在闭区间计算DyxF),(.]),,([),(),(),(21DyxzyxzDddzzyxfdyxF,),()(:21bxaxyyxyD得dvzyxf),,(.),,()()(),(),(2121baxyxyyxzyxzd...