三、牛顿运动定律综合应用二（传送带问题）1．(2021·兰州市模拟)如图所示，有一水平传送带匀速向左运动，某时刻将一质量为m的小煤块(可视为质点)放到长为L的传送带的中点。它与传送带间的动摩擦因数为μ，求：(1)小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向；(2)要使小煤块留在传送带上的印记长度不超过，传送带的速度v应满足的条件。答案(1)μmg水平向左(2)v<解析(1)小煤块受到的摩擦力大小Ff＝μmg，方向水平向左。(2)依题意，由牛顿第二定律得，小煤块的加速度a＝＝＝μg设小煤块刚滑到传送带左端时速度正好与传送带速度相等，大小为v，由v＝at，得t＝小煤块位移x1＝at2联立得x1＝μg·传送带位移x2＝vt由空间关系得x2－x1<联立得－<，则v<。2．如图所示，水平传送带以速度v1＝2m/s匀速向左运动，小物块P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，mP＝2kg、mQ＝1kg，已知某时刻P在传送带右端具有向左的速度v2＝4m/s，小物块P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，P与定滑轮间的轻绳始终保持水平．不计定滑轮质量和摩擦，小物块P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带、轻绳足够长，取g＝10m/s2，求：(1)小物块P在传送带上向左运动的最大距离x；(2)小物块P离开传送带时的速度大小v.答案：(1)2.25m(2)2m/s解析：(1)P先以大小为a1的加速度向左做匀减速运动，直到速度减为v1，设位移大小为x1，轻绳中的张力大小为T1，由牛顿第二定律得对P有T1＋μmPg＝mPa1①对Q有mQg－T1＝mQa1②联立①②解得a1＝4m/s2③由运动学公式有－2a1x1＝v－v④联立③④解得x1＝1.5m⑤P接着以大小为a2的加速度向左做匀减速运动，直到速度减为0，设位移大小为x2，轻绳中的张力大小为T2，由牛顿第二定律得对P有T2－μmPg＝mPa2⑥对Q有mQg－T2＝mQa2⑦联立⑥⑦式解得a2＝m/s2⑧由运动学公式有－2a2x2＝0－v⑨联立⑧⑨式解得x2＝0.75m故P向左运动的最大距离x＝x1＋x2＝2.25m.(2)P向左运动的速度减为0后，再以大小为a2的加速度向右做匀加速运动，直到从右端离开传送带，由运动学公式有2a2x＝v2解得v＝2m/s.3、如图所示为水平传送装置，轴间距离AB长l＝8.3m，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝300m/s、水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每...
