3(4)函数图形的描绘.pdfVIP免费

函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.xyoab最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单增单减)(xfy2渐近线第四节函数图形的描绘函数图形描绘步骤作图举例一、渐近线(),().MyfxMLLyfx若一动点沿着曲线的一条无穷分支无限远离原点时，此动点到某固定直线的距离趋向于零义1则称该直线为曲线的一条渐近线定例如,双曲线有渐近线0byax无渐近线.但抛物线NLbxkyMxyoC)(xfyP函数图形的描绘41.铅直渐近线如果那么0xx0xx的一条就是)(xfy函数图形的描绘铅直渐近线.)(limxf或)(limxf0xx如，,)3)(2(1xxy铅直渐近线:,2x)3)(2(1lim2xxx)3)(2(1lim3xxx.3x(垂直于x轴的渐近线)52.水平渐近线如果如,arctanxy水平渐近线:,2yxxarctanlimxxarctanlim那么.2y)(limxfby的一条就是)(xfy函数图形的描绘水平渐近线.xxb或b(b为常数)22(平行于x轴的渐近线))(limxf63.斜渐近线0)]()([limbaxxfx如果由(1)式和0)]()([1limbaxxfxx,为无穷大x])([limxbaxxfx,后求出a])([limaxxfbxxxfax)(lim那么))((limaxxfx0,)1(ba式可确定代入将baxy的一条就是)(xfy函数图形的描绘斜渐近线.有即从而)1()0,,(aba且为常数的公式下面求计算ba,7;)(lim不存在xxfx,)(lim存在或axxfx.)(不存在斜渐近线可以断定xfy例.1)3)(2(2)(的渐近线求xxxxf解).,1()1,(注)(lim1xfx,.1是曲线的铅直渐近线x如果,])([lim不存在但axxfx])([limaxxfbx,)(limxxfax定义域函数图形的描绘8xxfx)(lim又)1()3)(2(2limxxxxx2]21)3)(2(2[limxxxxx1)1(2)3)(2(2limxxxxxx4.42是曲线的一条斜渐近线xy1)3)(2(2limxxxx无水平渐近线])([limaxxfx.1)3)(2(2)(的渐近线求xxxxf]2)([limxxfx])([limaxxfbx,)(limxxfaxab函数图形的描绘9利用所学的函数的单调性，凹凸性，以及端点的位置或变化趋势来描绘函数图形10利用函数特性描绘函数图形.确定函数的定义域、间断点,函数是否有奇偶性、周期性.判定和拐点。讨论函数的单调性和极值,曲线的凹凸性渐近线.适当计算曲线上一些点的坐标,是否与坐标轴有交点.特别注意函...