2 二重积分的计算-3.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算二重积分的换元法20078年月南京航空航天大学理学院数学系2三、二重积分的换元法.sin,cosryrx间的关系为坐标与极坐标之平面上同一个点，直角的一种变换，坐标平面到直角标平面上式可看成是从直角坐xoyro换是一对一的．，且这种变平面上的一点成，通过上式变换，变面上的一点平即对于),(),(yxMxoyrMro20078年月南京航空航天大学理学院数学系3.),()],(),,([),(:)3(;0),(),(),()2(),(),,()1(),(),,(:),(DDdudvvuJvuyvuxfdxdyyxfDDTvuyxvuJDDvuyvuxDxoyDuovvuyyvuxxTDxoyyxf是一对一的，则有变换上雅可比式在；上具有一阶连续偏导数在且满足，平面上的变为平面上的闭区域将连续，变换上平面上的闭区域在设定理20078年月南京航空航天大学理学院数学系4例1解所围成的闭区域．线轴和直轴、由其中计算2,yxyxDdxdyeDxyxy,,xyvxyu令.2,2uvyuvx则,DDDxyo2yxDuvovuvu2v.22;0;0vyxvuyvux即20078年月南京航空航天大学理学院数学系5),(),(vuyxJ,2121212121DvuDxyxydudvedxdye21故vvvuduedv2021201)(21vdvee.1ee20078年月南京航空航天大学理学院数学系6例2解所围成的闭区域．椭圆为其中计算1,122222222byaxDdxdybyaxD.20,0,0,0rba其中,sin,cosbryarx作广义极坐标变换},20,10),{(rrDD在这变换下20078年月南京航空航天大学理学院数学系7.),(),(abrryxJ故换元公式仍成立，处为零，内仅当在0rDJdrdabrrdxdybyaxDD2222211.32ab20078年月南京航空航天大学理学院数学系8小结的形式．同时也兼顾被积函数的形状，于积分区域．作什么变换主要取决),(1yxfD基本要求:变换后定限简便，求积容易．.),(),(1),(),(.2yxvuvuyxJ20078年月南京航空航天大学理学院数学系9计算deyxyyxD2)(，其中D：1yx，0x和0y所围成.思考题20078年月南京航空航天大学理学院数学系10令yvyxu,vyvux雅可比行列式1),(),(vuyxJ,变换后区域为思考题解答oxy1yxDouvvuD20078年月南京航空航天大学理学院数学系11deyxyyxD2)(...