PB05007302地空学院杨柳春实验4.2.2实验题目:单摆的设计和研究实验目的:利用经典的单摆公式,给出的器材和重力加速度g的测量精度的要求,进行简单的设计性实验基本方法的训练,学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法,学习累积放大法的原理及应用.分析基本误差的来源,提出进行修正和估算的方法实验仪器:游标卡尺(精度0.02cm),米尺(精度0.05cm),千分尺(精度0.01cm),电子秒表(精度0.01s0,支架,细线,钢球实验原理：根据单摆的一级近似周期公式：实验步骤:①检查实验仪器,保证实验台面水平.②用米尺测量悬线的长度6次,算出它们的平均值L③用螺旋测微仪从不同的方向测小球的直径,得到6个值,算出它们的平均值D④把小球向一侧提起,使小球摆起一个小角度θ(θ<=5°).释放小球,使小球在竖直平面里自由摆动(注意:防止形成圆锥摆),记录摆动50个周期的时间⑤重复步骤④3次,得到4个数据,计算它们的平均值T实验分析:1.由单摆公式得∴dg/g=dl/l-2dT/T∴Δg/g=Δl/l+2ΔT/T由误差均分原理,若使Δg/g<=1%,必有Δl/l<=0.5%ΔT/T<=0.5%∴Δl<0.5%*70cm=3.5mm∵米尺的误差为0.5mm+0.1mm=0.6mm<3.5mm∴米尺符合实验精度要求且有ΔT<=0.25%1.700s=0.00425s∴N>=(0.2s+0.01s)/0.00425s=49(次)∴最少要测量50次.2.原始数据如下3.观察前三行测出的数据,发现时间的测量数据相差太大,第四个数据与其它的有一到三秒之差,这是次数123456总和平均值标准差线长(㎝)68.6569.1569.2068.9569.0569.00414.2069.030．2956直径(㎝)2.1942.1922.1912.1932.1922.19313.1552.1920．0018时间1(s)82.8881.5482.8684.13331.4182.85时间2(s)84.0983.9884.5984.13336.7984.200．6138一个很大的误差,很可能是因为前三次少数了一个周期,于是重新测量时间,得表2,数据之间的差明显减小.4.观察数据的有效数字位数,发现直径的最后一位对摆长没有意义,所以测小球直径时也可以使用游标卡尺.数据分析：1.计算结果:=2.误差分析:Ua(t)=σ(t)*1.11/√4=0.340659Ua(l)=σ(l)*1.11/√6=0.133953Ua(D)=σ(D)*1.11/√6=0.00081568Ub(l)=0.05/3=0.0166667Ub(t)=0.2/3=0.0666667Ub(D)=0.001/3=0.00081568U(L)=0.134986U(D)=0.00081568U(T)=0.347121由Ugg22Ul2lD2UD2lD22UTT2得U(g)/g=0.00846688=0.84%<1%所以符合实验要求.3.误差说明:由于测量数据不是十分接近,所以每个测量列的标准差都很大,使得A类不确定度值很大,则合成不确定度也很大,故虽然实验精度满足要求,但是误差也很大.所以误差主要出现在测量的过程中,即人为的因素占很大的比重.=:
