2 二重积分的计算-2.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算二重积分的换元法20078年月南京航空航天大学理学院数学系2利用极坐标系计算二重积分在有些问题中,对某些积分区域或被积函数,利用“直角坐标”计算二重积分很困难,而用极坐标则简单,为此用极坐标计算二重积分..)2(;D1:22DyxdxdyeI为圆环）积分区域（例如20078年月南京航空航天大学理学院数学系3AoDiirriirrriii在极坐标系下,用同心圆r=常数),,2,1(nii及射线=常数,分划区域D为20078年月南京航空航天大学理学院数学系4iririiiriiiiiirrr2221)(21iiiirrr)2(21iiiiirrrr2)(,iiirr.)sin,cos(),(DDrdrdrrfdxdyyxf20078年月南京航空航天大学理学院数学系5xyodrrdθdθrdrdrrdrrrd20078年月南京航空航天大学理学院数学系6ADo.)sin,cos()()(21rdrrrfd)(1r)(2rDrdrdrrf)sin,cos(二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图,).()(21r极点在积分区域外20078年月南京航空航天大学理学院数学系7AoD区域特征如图,).()(21r.)sin,cos()()(21rdrrrfdDrdrdrrf)sin,cos()(2r)(1r20078年月南京航空航天大学理学院数学系8AoD)(r.)sin,cos()(0rdrrrfd二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图,).(0rDrdrdrrf)sin,cos(极点在区域的边界上20078年月南京航空航天大学理学院数学系9Drdrdrrf)sin,cos(.)sin,cos()(020rdrrrfd二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图).(0rDox)(r,20极点在积分区域内20078年月南京航空航天大学理学院数学系10drdrdrdrdDD)]()([212122)()(:21极点在外部极坐标系下区域的面积.DDrdrdddr)(2120)(1特别20078年月南京航空航天大学理学院数学系11DDrdrdrxdxdyIcos20212cosdrrd237]3[20213drxyoD例1解之间第一象限的部分和为求41:2222...