高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxCA∈⇔∉,UxCAxA∈⇔∉.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB==.3.包含关系ABAABB=⇔=UUABCBCA⇔⊆⇔⊆UACB⇔=ΦUCABR⇔=4．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca=++≠;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka=−+≠;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa=−−≠.6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=acbxaxxf在闭区间[]qp,上的最值只能在abx2−=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]qpabx,2∈−=，则{}minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa=−=；若[]qpabx,2∉−=，{}maxmax()(),()fxfpfq=，{}minmin()(),()fxfpfq=.(2)当a<0时，若[]qpabx,2∈−=，则{}min()min(),()fxfpfq=，若[]qpabx,2∉−=，则{}max()max(),()fxfpfq=，{}min()min(),()fxfpfq=.7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间[]βα,上含参数的二次不等式(,)0fxt≥(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL≥∉(2)在给定区间[]βα,上含参数的二次不等式(,)0fxt≥(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL≤∉.(3)0)(24>++=cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc≥≥>或2040abac<−<.8.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ9.充要条件（1）充分条件：若pq⇒，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp⇒，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq⇒，且qp⇒，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.10.函数的单调性(1)设[]2121,,xxbaxx≠∈⋅那么[]1212()()()0xxfxfx−−>⇔[]baxfxxxfxf,)(0)()(2121在⇔>−−上是增函数；[]1212()()()0xxfxfx−−<⇔[]baxfxxxfxf,)(0)()(2121在⇔<−−上是减函数.(2)设函数)(xfy=在某个区间内可导，如果0)(>′xf，则)(xf为增函数；如果0)(<′xf，则)(xf为减函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．12.对于函数)(xfy=(Rx∈),)()(xbfaxf−=+恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax+=;两个函数)(axfy+=与)(xbfy−=的图象关于直线2bax+=对称.13.两...
