1(7)闭区间上连续函数的性质.pdfVIP免费

1第七节闭区间上连续函数的性质介值定理(intermediatevaluetheorem)最大值(maximum)和最小值(minimum)定理在闭区间上的连续函数有一些重要的性质,这些性质主要应用于分析和论证某些问题时作为理论的根据.这些性质的几何意义很明显.第一章函数与极限2定义)()(xff设f(x)在区间I上有定义,,I使得当,时Ix恒有若存在点)),()((fxf为函数f(x)在区间I上的)(f最小值,记为则称)(min)(xffIx)).(max)((xffIx(大)一、最大值和最小值定理闭区间上连续函数的性质3例,sgnxy,),(上在,2maxy;1miny,),0(上在.1maxy,sin1xy,]2,0[上在;0miny,1maxyminy4在闭区间上连续的],,[)(baCxf若注(1)定理1中的条件“闭区间”和“连续性”定理1(最大值和最小值定理)函数一定有最大值和最小值.],,[,21ba则],,[bax使得有)()()(21fxff是不可少的.闭区间上连续函数的性质xyO)(xfyab125xyO211在开区间(0,1)内连续,2xy在(0,1)内又如:21,3,1,1,10,1)(xxxxxxfy在闭区间[0,2]上有函数f(x)在[0,2]上既没有最大值,如:函数没有最大值或最小值.也没有最小值.间断点函数闭区间上连续函数的性质)(xfy,1x2xy6(2)“闭区间”和“连续性”在开区间xysin)2,0(取得最小值2x处在23x函数0,10],1,1[,)(xxxxxf处取得最大值1.而不是必要条件.如函数内连续,但它在处取得最大值1;.1又如在闭区间]1,1[上有间断点取得最小值但它在处1x;1仅是定理的充分条件,闭区间上连续函数的性质,0x1,0x在7证],,[bax,)(Mxfm},max{.)(Kxf.],[)(上有界在函数baxf由定理1(最值定理),定理2(有界性定理)有||M|,|m取K则有],,[)(baCxf设.],[)(上有界在则baxf],,[)(baCxf设闭区间上连续函数的性质8•最值与上下界的区别：2(0,1)01yx如，在上，就而言，是其下界而不是最小值；是其上界而不是最大值最值是一定能取到的！小值一定是下界。最大值一定是上界；最小值。下界不一定是最上界不一定是最大值；9的零点.,0)(的根是方程xf)(xfy又称为函数定理3(方程实根的存在定理)],,[)(baCxf设),(af且,)(异号bf则至少存在一点),,(ba使得.0)(f零点定理几何意义:如图所示.二、介值定理闭区间上连续函数的性质xyO)(xfyba10定理4(介值定理)],,[)(baCxf设),()(bfaf,)(,)(BbfAaf且),,(ba则至少存在一点使得.)(Cf...