1 多元数量值函数积分的概念与性质.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1多元数量值函数积分的概念与性质问题的提出二重积分的概念20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分20078年月南京航空航天大学理学院数学系3将定积分概念加以推广到多元函数—重积分域积分区域为空间中一区域积分区域为平面上一区),,(),(zyxfuyxfzy=f(x)积分区域为区间重积分与定积分区别在于被积函数中自变量个数与积分区域这就是重积分的概念20078年月南京航空航天大学理学院数学系4柱体体积=底面积×高特点：平顶.１．曲顶柱体的体积一、问题的提出20078年月南京航空航天大学理学院数学系5柱体体积=？特点：曲顶.上连续且在顶是曲面轴的柱面而母线平行的边界为准线面是以侧为底的有界闭区域面上以曲顶柱体指DyxfzzDDxoy)0(),(:,,,:oxyzDz=f(x,y)20078年月南京航空航天大学理学院数学系6播放播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．20078年月南京航空航天大学理学院数学系7步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，xzyoD),(yxfzi),(ii先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，.),(lim10iiniifV曲顶柱体的体积20078年月南京航空航天大学理学院数学系8D1)“大化小”用任意曲线网分D为n个区域n,,,21以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“常代变”在每个3)“近似和”nkkkkf1),(),(kkf),,2,1(),(nkfVkkkk则中任取一点小曲顶柱体k),(kk20078年月南京航空航天大学理学院数学系94)“取极限”kk,PPPP2121max)(令)(max1knknkkkkfV10),(lim),(kkfk),(kk20078年月南京航空航天大学理学院数学系102.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.度为设D的面积为,则M若非常数,仍可用其面密“大化小,常代变,近似和,求极限”解决.1)“大化小”用任意曲线网分D为n个小区域,,,,21n相应把薄片也分为小区域.Dyx20078年月南京航空航天大学理学院数学系112)“常代变”中任取一点k在每个),,(kk3)“近似和”nkkkk1),(4)“取极限”)(max1knk令nkkkkM10),(limk),(kk则第k小块的质量yx20078年月南京航空航天大学理学院数学系...