第五章单纯形法(Simplexalgorithm)§1单纯形法的基本思路和原理§2单纯形法的表格形式§3求目标函数值最小的线性规划的问题的单纯形表解法§4几种特殊情况25/1/27©&®byH.Q.Feng,CUFE2/53§1单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。通过第二章例1的求解来介绍单纯形法:在加上松弛变量之后我们可得到标准型如下：目标函数：max50x1+100x2约束条件：x1+x2+s1≤300，2x1+x2+s2≤400，x2+s3≤250.xj≥0（j=1，2）,sj≥0（j=1，2,3）25/1/27©&®byH.Q.Feng,CUFE3/53它的系数矩阵,其中pj为系数矩阵A第j列的向量。A的秩为3,A的秩m小于此方程组的变量的个数n，为了找到一个初始基本可行解，先介绍以下几个线性规划的基本概念。基：已知A是约束条件的m×n系数矩阵，其秩为m。若B是A中m×m阶非奇异子矩阵（即可逆矩阵），则称B是线性规划问题中的一个基。基向量：基B中的一列即称为一个基向量。基B中共有m个基向量。非基向量：在A中除了基B之外的一列则称之为基B的非基向量。基变量：与基向量pi相应的变量xi叫基变量，基变量有m个。§1单纯形法的基本思路和原理100100101200111),,,,(54321pppppA25/1/27©&®byH.Q.Feng,CUFE4/53非基变量：与非基向量pj相应的变量xj叫非基变量，非基变量有n－m个。由线性代数的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解了，这个解我们称之为线性规划的基本解。在此例中我们不妨找到了为A的一个基，令这个基的非基变量x１，s2为零。这时约束方程就变为基变量的约束方程：1010010113B§1单纯形法的基本思路和原理25/1/27©&®byH.Q.Feng,CUFE5/53x2+s1≤300，x2=400，x2+s3=250.求解得到此线性规划的一个基本解：x1=0，x2=400，s1=－100，s2=0，s3=－150由于在这个基本解中s1=－100，s3=－150，不满足该线性规划s1≥0，s3≥0的约束条件，显然不是此线性规划的可行解，一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，它们之间的主要区别在于其所有变量的解是否满足非负的条件。我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解...
