第6章统计量及其抽样分布统计量(statistic)1.设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量1.统计量是样本的一个函数2.统计量是统计推断的基础次序统计量1.一组样本观测值X1,X2,…,Xn由小到大的排序X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量抽样分布(samplingdistribution)1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布1.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等1.结果来自容量相同的所有可能样本2.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据c2分布c2分布(c2distribution)1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来2.设，则3.令，则Y服从自由度为1的c2分布，即4.当总体，从中抽取容量为n的样本，则c2分布(性质和特点)1.分布的变量值始终为正2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3.期望为：E(c2)=n，方差为：D(c2)=2n(n为自由度)4.可加性：若U和V为两个独立的c2分布随机变量，U~c2(n1)，V~c2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的c2分布c2分布(图示)t分布t分布t分布图示F分布F分布(Fdistribution)1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名2.设若U为服从自由度为n1的c2分布，即U~c2(n1)，V为服从自由度为n2的c2分布，即V~c2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(图示)样本均值的抽样分布1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值m的理论基础样本均值的抽样分布与中心极限定理中心极限定理(centrallimittheorem)中心极限定理(centrallimittheorem)比例(proportion)1.总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比1.总体比例可表示为2.样本比例可表示为样本比例的抽样分布1.在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分...
