专题13 不等式选讲-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版).docxVIP免费

下载本文档

阅读 0
下载 0
格式 docx
大小 748.69 KB
约21页
2024-05-16
收藏
评论
点赞(0)
海报
举报

专题13 不等式选讲-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版).docx_第1页

专题13 不等式选讲-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版).docx_第2页

专题13 不等式选讲-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版).docx_第3页

/21

专题13不等式选讲1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：(1)a+b+2c≤3；(2)若b=2c，则1a+1c≥3．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据a2+b2+4c2=a2+b2+(2c)2，利用柯西不等式即可得证；（2）由（1）结合已知可得00，b>0，c>0，由（1）得a+b+2c=a+4c≤3，即00，b>0，c>0，则a32>0，b32>0，c32>0，所以a32+b32+c323≥3√a32⋅b32⋅c32，即(abc)12≤13，所以abc≤19，当且仅当a32=b32=c32，即a=b=c=3√19时取等号．(2)证明：因为a>0，b>0，c>0，所以b+c≥2√bc，a+c≥2√ac，a+b≥2√ab，所以ab+c≤a2√bc=a322√abc，ba+c≤b2√ac=b322√abc，ca+b≤c2√ab=c322√abcab+c+ba+c+ca+b≤a322√abc+b322√abc+c322√abc=a32+b32+c322√abc=12√abc当且仅当a=b=c时取等号．1．（2022·吉林长春·模拟预测（文））设函数．(1)求不等式的解集；(2)设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先去掉绝对值，变为分段函数，再求解不等式的解集；（2）利用第一问的分段函数得到函数图象，求出函数的最小值，也就是的值，再用柯西不等式进行证明．(1)解：由已知得：，又，所以或或，解得或或综上，不等式的解集为；(2)解：由（1）可知，所以的函数图象如下所示：所以当时取值最小值，所以，即，又、，由柯西不等式：，所以，当且仅当时取等号．2．（2022·云南昆明·模拟预测（理））设a，b，c均为正数，且．(1)求的最小值；(2)证明：．【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得，则，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；（2）利用柯西不等式证明即可；(1)解：，，都是正数，且，，当且仅当即时等号，即的最小值为；(2)证明：...

1、当您付费下载文档后，您只拥有了使用权限，并不意味着购买了版权，文档只能用于自身使用，不得用于其他商业用途（如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利）。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规，或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等，请点击“违规举报”。

碎片内容