专题02函数的概念与基本初等函数I1．【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π2,π2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令f(x)=(3x−3−x)cosx,x∈[−π2,π2]，则f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x∈(0,π2)时，3x−3−x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C.故选：A.2．【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（）A．a>0>bB．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m>lg11，log89>m，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m>lg11，所以a=10m−11>10lg11−11=0．又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log89>m，所以b=8m−9<8log89−9=0．综上，a>0>b．故选：A.3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（）A．y=−x3+3xx2+1B．y=x3−xx2+1C．y=2xcosxx2+1D．y=2sinxx2+1【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设f(x)=x3−xx2+1，则f(1)=0，故排除B;设h(x)=2xcosxx2+1，当x∈(0,π2)时，00，故排除D.故选：A.4．【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则∑❑f(k)k=122=¿（）A．−21B．−22C．−23D．−24【答案】D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到f(x)+f(x−2)=−2，从而得到f(3)+f(5)+…+f(21)=−10，f(4)+f(6)+…+f(22)=−10，然后根据条件得到f(2)的值，再由题意得到g(3)=6从而得到f(1)的值即可求解.【详解】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以g(2−x)=g(x+2)，因为g(x)−f(x−4)=7，所以g(x+2)−f(x−2)=7，即g(x+2)=7+f(x−2)，因为f(x)+g(2−x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+[7+f(x−2)]=5，即f(x)+f(x−2)=−2，所以f(3)+f(5)+…+f(21)=(−2)×5=−10，f(4)+f(6)+…+f(22)=(−2)×5=−10.因为f(x)+g(2−x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f(0)=1，所以f(2)...
