实验报告4+06级数学系蔡园青日期：07年3月30日学号：PB06001093实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。实验目的：利用经典的单摆公式，给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学习应用误差均分原则，选用适当仪器和测量方法，学习累积放大法的原理及运用。分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。实验原理：1．由一级单摆近似周期公式：得，通过测量单摆周期T,摆长L，求出重力加速度g的大小。2．根据，根据最大不确定度计算，有为使，所以：，即，有Δl≤0.5%×l=0.35cmΔd≤0.5%×2×d=0.002mm所以：，有ΔT≤0.25%×T=0.00425由此可知：l应用米尺测量，d用游标卡尺测量即可，，所以单摆周期应该一组测量50个。实验器材：米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。实验步骤：1．用米尺测量摆线长5次；2．用游标卡尺测量小球直径5次；3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共5组；4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g。数据处理：12345摆线长度l/cm68.8568.8868.9168.9068.8568.8780.02775摆球直2.2202.2202.2182.2182.2202.21920.0011径d/cm50个周期t/s83.8783.8283.9283.7883.9083.8580.05762由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式，得到合肥地区重力加速度为：1．对摆线长l（5组数据）的处理：米尺误差分布为正态分布=2.78=0.05cmc=3cm由不确定度合成公式得则P=0.952．对摆球半径（5组数据）的处理：游标卡尺误差分布为均匀分布=2.78=0.002cmc=由不确定度合成公式得则P=0.95综上所述，由L＝l+r，得cm所以，3．电子秒表误差分布为正态分布=2.78=0.2sc=3由不确定度合成公式得因此P=0.95综上所述：由，有所以，P=0.95=0.35%,符合设计要求误差分析：由上述计算值，结果偏大。其产生原因可能有：1．测量绳长时拉伸过紧，摆时摆长偏大；2．由于人的反应时间问题，可能开表停表时间有所偏差而影响结果
