专题07平面向量1．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a=(2,1)，⃑b=(−2,4)，则|⃑a−⃑b|（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】【分析】先求得⃑a−⃑b，然后求得|⃑a−⃑b|.【详解】因为⃑a−⃑b=(2,1)−(−2,4)=(4,−3)，所以|⃑a−⃑b|=√42+(−3)2=5.故选：D2．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a,⃑b满足¿⃑a∨¿1,∨⃑b∨¿√3,∨⃑a−2⃑b∨¿3，则⃑a⋅⃑b=¿（）A．−2B．−1C．1D．2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解： ¿⃗a−2⃗b¿2=¿⃗a¿2−4⃗a⋅⃗b+4|⃗b|2，又 ¿⃗a∨¿1,∨⃗b∨¿√3,∨⃗a−2⃗b∨¿3,∴9¿1−4⃗a⋅⃗b+4×3=13−4⃗a⋅⃗b，∴⃗a⋅⃗b=1故选：C.3．【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记⃑CA=⃗m，⃑CD=⃗n，则⃑CB=¿（）A．3⃗m−2⃗nB．−2⃗m+3⃗nC．3⃗m+2⃗nD．2⃗m+3⃗n【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以⃑BD=2⃑DA，即⃑CD−⃑CB=2(⃑CA−⃑CD)，所以⃑CB=¿3⃑CD−2⃑CA=3⃑n−2⃑m¿−2⃗m+3⃗n．故选：B．4．【2022年新高考2卷】已知向量⃑a=(3,4),⃑b=(1,0),⃑c=⃑a+t⃑b，若¿⃑a,⃑c≥¿⃑b,⃑c>¿，则t=¿（）A．−6B．−5C．5D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：⃗c=(3+t,4),cos⟨⃗a,⃗c⟩=cos⟨b,⃗c⟩,即9+3t+165|⃗c|=3+t|⃗c|,解得t=5,故选：C5．【2022年北京】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则⃑PA⋅⃑PB的取值范围是（）A．[−5,3]B．[−3,5]C．[−6,4]D．[−4,6]【答案】D【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设P(cosθ,sinθ)，表示出⃑PA，⃑PB，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设P(cosθ,sinθ)，θ∈[0,2π]，所以⃑PA=(3−cosθ,−sinθ)，⃑PB=(−cosθ,4−sinθ)，所以⃑PA⋅⃑PB=(−cosθ)×(3−cosθ)+(4−sinθ)×(−sinθ)¿cos2θ−3cosθ−4sinθ+sin2θ¿1−3cosθ−4sinθ¿1−5sin(θ+φ)，其中sinφ=35，cosφ=45，因为−1≤sin(θ+φ)≤1，所以−4≤1−5sin(θ+φ)≤6，即⃑PA⋅⃑PB∈[−4,6]；故选：D6．【2022年全国甲卷】已知向量⃑a=(m,3),⃑b...
