专题04立体几何1．【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积V=2+42×2×2=12.故选：B.2．【2022年全国甲卷】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（）A．AB=2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC=CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设AB=a,AD=b,AA1=c，依题以及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为∠B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为∠DB1A，所以sin30∘=cB1D=bB1D，即b=c，B1D=2c=√a2+b2+c2，解得a=√2c．对于A，AB=a，AD=b，AB=√2AD，A错误；对于B，过B作BE⊥AB1于E，易知BE⊥平面AB1C1D，所以AB与平面AB1C1D所成角为∠BAE，因为tan∠BAE=ca=√22，所以∠BAE≠30∘，B错误；对于C，AC=√a2+b2=√3c，CB1=√b2+c2=√2c，AC≠CB1，C错误；对于D，B1D与平面BB1C1C所成角为∠DB1C，sin∠DB1C=CDB1D=a2c=√22，而0<∠DB1C<90∘，所以∠DB1C=45∘．D正确．故选：D．3．【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙=2，则V甲V乙=（）A．√5B．2√2C．√10D．5√104【答案】C【解析】【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，根据圆锥的侧面积公式可得r1=2r2，再结合圆心角之和可将r1,r2分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，则S甲S乙=πr1lπr2l=r1r2=2，所以r1=2r2，又2πr1l+2πr2l=2π，则r1+r2l=1，所以r1=23l,r2=13l，所以甲圆锥的高h1=√l2−49l2=√53l，乙圆锥的高h2=√l2−19l2=2√23l，所以V甲V乙=13πr1❑2h113πr2❑2h2=49l2×√53l19l2×2√23l=√10.故选：C.4．【2022年全国乙卷】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则（）A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF/¿平面A1ACD．平面B1EF/¿平面A1C1D【答案】A【解析】【分析】证明EF⊥平面BDD1，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角...
