专题8万有引力的综合应用（教师版）一、目标要求目标要求重、难点求解中心天体质量与密度重难点宇宙速度与天体自转不瓦解问题重点双星问题重点天体运动中的追及相遇问题重点二、知识点解析1．中心天体的质量求解(1)利用重力加速度g求解若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，则有：，可以求得地球质量．(2)利用圆周运动求解若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为R，根据万有引力提供向心力，即：，可求得地球质量．若已知月球绕地球匀速圆周运动的半径R和月球运动的线速度v，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得，解得地球的质量为．若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得，，将以上两式消去R，解得．2．中心天体的密度求解通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力，即，得天体质量(1)若已知天体的半径R，则天体的密度(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r等于天体的半径R，其周期为T，则天体的密度．3．宇宙速度及其意义(1)第一宇宙速度人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r的增大而减小，当轨道半径取最小值R时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度．①第一宇宙速度的两种求解方法方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即，则有．式中R取地球半径km，地球质量kg，则有第一宇宙速度km/s．方法二：由于地球对卫星的万有引力约等于卫星所在处的重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力．所以，则．式中R取地球半径km，g为地球重力加速度m/s2，则有第一宇宙速度km/s．由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗恒星都有自己的第一宇宙速度，都应以或表示，式中G为万有引力常量，M为中心星体的质量，g为中心星体表面的重力加速度，R为中心星体的半径．②第一宇宙速度的意义第一宇宙速度是物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度，其值为：m/s．第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度．一个质量为m的卫星在地面被发射入轨，设发射速度为v0．若，则，即卫星入轨后恰好环绕地球做匀速圆周运动．若v0>v1，则，即卫星所受万有引力不足以提供足够的向...
