第12章多元线性回归多元回归模型与回归方程多元回归模型(multipleregressionmodel)1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归2.描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk和误差项e的方程，称为多元回归模型3.涉及k个自变量的多元回归模型可表示为多元回归模型(基本假定)1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(e)=02.对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，e的方差s2都相同3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,s2)，且相互独立多元回归方程(multipleregressionequation)1.描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，xk的方程2.多元线性回归方程的形式为E(y)=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk二元回归方程的直观解释估计的多元回归方程估计的多元回归的方程(estimatedmultipleregressionequation)1.用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程2.由最小二乘法求得3.一般形式为参数的最小二乘估计参数的最小二乘法参数的最小二乘法(例题分析)多重判定系数多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)1.回归平方和占总平方和的比例2.计算公式为3.因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例修正多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)1.用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到2.计算公式为3.避免增加自变量而高估R24.意义与R2类似5.数值小于R2估计标准误差Sy1.对误差项e的标准差s的一个估计值2.衡量多元回归方程的拟合优度3.计算公式为线性关系检验线性关系检验1.检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著2.也被称为总体的显著性检验3.检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系线性关系检验1.提出假设H0：b1=b2=¼=bk=0线性关系不显著H1：b1，b2，¼bk至少有一个不等于0回归系数检验和推断回归系数的检验1.线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验2.究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在建立模型之前作出决定3.对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多的第Ⅰ类错误(弃真错误)4.对每一个自变量都要单独进行检验5.应用t检验统计量回归系数的检验(步骤)1.提出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi¹0(自变量xi与因变量y有线性关系)1.计算检验的统计量t回归系数的推断(置信区间)Æ回归系数在...
