专题10解三角形1．【2021·全国高考真题（理）】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（）A．表高表距表目距的差表高B．表高表距表目距的差表高C．表高表距表目距的差表距D．表高表距-表目距的差表距【答案】A【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．【详解】如图所示：由平面相似可知，,DEEHFGCGABAHABAC，而DEFG，所以DEEHCGCGEHCGEHABAHACACAHCH，而CHCEEHCGEHEG，即CGEHEGEGDEABDEDECGEHCGEH＝+表高表距表高表目距的差．故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．2．【2021·全国高考真题（理）】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影,,ABC满足45ACB，60ABC．由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（31.732）（）A．346B．373C．446D．473【答案】B【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得''AB，进而得到答案．【详解】过C作'CHBB，过B作'BDAA，故''''''100100AACCAABBBHAABBAD，由题，易知ADB△为等腰直角三角形，所以ADDB．所以''100''100AACCDBAB．因为15BCH，所以100''tan15CHCB在'''ABC中，由正弦定理得：''''100100sin45sin75tan15cos15sin15ABCB，而62sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin304，所以210042''100(31)27362AB，所以''''100373AACCAB．故选：B．【点睛】本题关键点在于如何正确将''AACC的长度通过作辅助线的方式转化为''100AB．3.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，，，根据余弦定理：，，可得，即，由，故.故选：A．4．【2021·全国高...
