专题05平面解析几何1．【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA→1⋅BA→2=−1，则C的方程为（）A．x218+y216=1B．x29+y28=1C．x23+y22=1D．x22+y2=1【答案】B【解析】【分析】根据离心率及⃑BA1⋅⃑BA2=−1，解得关于a2,b2的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率e=ca=√1−b2a2=13，解得b2a2=89，b2=89a2，A1,A2分别为C的左右顶点，则A1(−a,0),A2(a,0)，B为上顶点，所以B(0,b).所以⃑BA1=(−a,−b),⃑BA2=(a,−b)，因为⃑BA1⋅⃑BA2=−1所以−a2+b2=−1，将b2=89a2代入，解得a2=9,b2=8，故椭圆的方程为x29+y28=1.故选：B.2．【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．√32B．√22C．12D．13【答案】A【解析】【分析】设P(x1,y1)，则Q(−x1,y1)，根据斜率公式结合题意可得y1❑2−x1❑2+a2=14，再根据x1❑2a2+y1❑2b2=1，将y1用x1表示，整理，再结合离心率公式即可得解.【详解】解：A(−a,0)，设P(x1,y1)，则Q(−x1,y1)，则kAP=y1x1+a,kAQ=y1−x1+a，故kAP⋅kAQ=y1x1+a⋅y1−x1+a=y1❑2−x1❑2+a2=14，又x1❑2a2+y1❑2b2=1，则y1❑2=b2(a2−x1❑2)a2，所以b2(a2−x1❑2)a2−x1❑2+a2=14，即b2a2=14，所以椭圆C的离心率e=ca=√1−b2a2=√32.故选：A.3．【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=¿（）A．2B．2√2C．3D．3√2【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，F(1,0)，则|AF|=|BF|=2，即点A到准线x=−1的距离为2，所以点A的横坐标为−1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2)，所以|AB|=√(3−1)2+(0−2)2=2√2.故选：B4．【2022年全国乙卷】（多选）双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F1NF2=35，则C的离心率为（）A．√52B．32C．√132D．√172【答案】AC【解析】【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，利用正弦定理结合三角变换、双曲线的定义得到2b=3a或a=2b，即可得解，注意就M,N在双支上还是在单支上分类讨论.【详解】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，若M,N分别在左右支，因为OG⊥...
