第一部分幂函数、指数函数和对数函数(一)集合提要(1)用描述法表示集合时，关键是归纳出集合的所有元素的共同属性，并将这个属性用一个解析式表达出来。(2)判断某个对象x是否为某个集合A的元素，就是看x是否具备A中元素的公共属性。(3)根据子集和集合相等的定义，判断两个集合之间的关系是通过间断元素与集合的关系来进行的。例如，要确认，只须对任意∈，证明∈。又如要确认，除了要证明外，还须找到一个∈，但。ABxAxBABABxBxA00⊆⊂⊆∉(4)如集合的元素是离散的，则集合间的运算可借助维恩图的直观来进行。(5)如集合的元素是连续的，则集合间的运算可借助数轴的直观来完成。1．集合的概念、子集例题解设=x-y，αβγαβγγαβαβγ=−=−++==−++=−yzzx，，则有。故，022sinsin()sinsin[]A3A-3AB3A-3AC3A-3AB3A-3A．∈且∈．∈但．且．但∉∉∉∉∈解D3-1=23 ，∴； ＜，∴∈。33133∉−−−AA例1-1-2集合A=｛(x，y)|y=-1+x-2x2，x∈R，x≠0｝，若点P的坐标(x，y)∈A，则[]A．P在第一或第二象限B．P在第二或第三象限C．P在第三或第四象限D．P在第四或第一象限由已知函数的解析式得，对换，得反函数为，∈，x=-2y-yxy2fxxxx−=−−12201()(]例113--A=x|x=mnmZ|m|2nNn3B=集合｛，∈，＜，∈，≤｝用列举法表示为；集合｛，，，，｝用描述法表示为。23394275816243解A=-101B=x|x=n+13nNn5n｛，，，，，，｝｛，∈且≤｝−−12121313例114--x=13-52y=3+2M=m|m=a+b2如果，π，集合｛，a∈Q，b∈Q｝，那么x、y与集合M的关系为x______M，y______M。解x=13-52xMQyM∈，因为，所以∈。但π，故。∉=−−∉∉3415412例1-1-5集合A=｛x|ax2+2x+1=0，a∈R｝中只有一个元素，则a的值为______。解0或1当ax2+2x+1=0为一次方程时，A只有一个元素，这时a=0。当ax2+2x+1=0为二次方程时，由题设有Δ=22-4·a·1=0，这时a=1。注不要遗漏a=0的情况。例1-1-6集合｛有一边长为4、一内角为50°的等腰三角形｝的元素个数是______。解4根据下面的作图可知：例1-1-7已知集合｛1，x，x2-x｝有3个元素，求所有实数x形成的集合。解由题设有1x1x-xxx-222≠≠≠�����解之得≠，，，x012152±所以，所求的集合为｛∈，且≠，，，｝。xx|xRx012152±例1-1-8设M=｛α|α=x2-y2，x，y∈Z｝，求证：(1)一切奇数属于M；(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于M；(3)属于M的两个整数，其积仍属于M。解(1)设α为任意的奇数，即α=2k-1(k∈Z)。因2k-1=k2-(k-1)2(k，k-1∈Z)，故α∈M。由α的任...
